Fungsi komposisi merupakan salah satu materi penting dalam matematika SMA yang membahas penggabungan dua atau lebih fungsi menjadi sebuah fungsi baru. Materi ini sering muncul dalam ulangan harian, Penilaian Akhir Semester (PAS), hingga berbagai ujian masuk perguruan tinggi. Oleh karena itu, memahami konsep fungsi komposisi menjadi bekal yang sangat penting bagi peserta didik.
Sebelum mengerjakan latihan soal, pahami terlebih dahulu rumus dasar fungsi komposisi berikut.
Rumus Fungsi Komposisi:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Artinya, fungsi g(x) dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya disubstitusikan ke dalam fungsi f(x).
Sebaliknya,
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
Perlu diperhatikan bahwa secara umum:
(f ∘ g)(x) ≠ (g ∘ f)(x)
Hal ini menunjukkan bahwa urutan penyusunan fungsi sangat memengaruhi hasil akhir.
Materi Contoh Soal Fungsi Komposisi
Pada kumpulan soal berikut, Anda akan mempelajari berbagai bentuk soal fungsi komposisi, antara lain:
- Menentukan nilai fungsi komposisi (f ∘ g)(x).
- Menentukan nilai fungsi komposisi (g ∘ f)(x).
- Menentukan nilai fungsi pada suatu bilangan tertentu.
- Menentukan bentuk fungsi hasil komposisi.
- Menyelesaikan soal fungsi komposisi berbentuk pecahan.
- Menganalisis sifat-sifat fungsi komposisi.
- Menyelesaikan soal fungsi komposisi dengan tingkat kesulitan mudah, sedang, hingga sulit.
Dengan mempelajari 30 contoh soal fungsi komposisi beserta jawaban dan pembahasannya, diharapkan Anda semakin memahami konsep dasar fungsi komposisi serta mampu menyelesaikan berbagai variasi soal dengan lebih cepat dan tepat.
Contoh Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x − 1
Tentukan nilai (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 2x + 1
B. 2x + 3
C. 2x + 5
D. x + 2
E. x + 3
Jawaban Benar
A. 2x + 1
Pembahasan Lengkap
Komposisi fungsi dilakukan dengan memasukkan g(x) ke dalam f(x).
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 2(x − 1) + 3
= 2x − 2 + 3
= 2x + 1
Jadi, jawaban yang benar adalah 2x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi dua fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² + 1
g(x) = 3x
Nilai dari (f ∘ g)(2) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 31
C. 37
D. 49
E. 64
Jawaban Benar
C. 37
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(2) = 3(2) = 6
Kemudian:
f(6) = 6² + 1
= 36 + 1
= 37
Jadi, nilai (f ∘ g)(2) adalah 37.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x + 5
g(x) = 2x
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. 2x + 5
B. 2x + 10
C. x + 10
D. 2x + 7
E. 4x + 10
Jawaban Benar
B. 2x + 10
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= g(x + 5)
= 2(x + 5)
= 2x + 10
Jadi, jawaban yang benar adalah 2x + 10.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan komposisi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun fungsi komposisi dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 4x − 1
g(x) = x + 2
Nilai dari (g ∘ f)(3) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawaban Benar
C. 13
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
f(3) = 4(3) − 1
= 12 − 1
= 11
Kemudian:
g(11) = 11 + 2
= 13
Jadi, nilai (g ∘ f)(3) adalah 13.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu nilai x.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x²
g(x) = x + 4
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. x² + 16
B. x² + 4x + 16
C. x² + 8x + 16
D. x² + 8x + 8
E. x² + 4x + 8
Jawaban Benar
C. x² + 8x + 16
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= (x + 4)²
= x² + 8x + 16
Jadi, bentuk fungsi komposisinya adalah x² + 8x + 16.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengembangkan hasil komposisi fungsi yang berbentuk kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 3x − 2
g(x) = x + 5
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 3x + 13
B. 3x + 15
C. 3x + 10
D. 3x + 8
E. 3x + 5
Jawaban Benar
A. 3x + 13
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 3(x + 5) − 2
= 3x + 15 − 2
= 3x + 13
Jadi, jawaban yang benar adalah 3x + 13.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi dua fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² − 4
g(x) = x + 1
Nilai dari (f ∘ g)(2) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(2) = 2 + 1 = 3
Kemudian:
f(3) = 3² − 4
= 9 − 4
= 5
Jadi, nilai (f ∘ g)(2) adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 2x + 1
g(x) = x²
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. 4x² + 4x + 1
B. 2x² + 4x + 1
C. 4x² + 2x + 1
D. x² + 4x + 1
E. 2x² + 2x + 1
Jawaban Benar
A. 4x² + 4x + 1
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= (2x + 1)²
= 4x² + 4x + 1
Jadi, bentuk fungsi komposisinya adalah 4x² + 4x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun fungsi komposisi berbentuk kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 5x
g(x) = x − 4
Nilai dari (g ∘ f)(6) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 25
C. 26
D. 28
E. 30
Jawaban Benar
C. 26
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
f(6) = 5 × 6 = 30
Kemudian:
g(30) = 30 − 4
= 26
Jadi, nilai (g ∘ f)(6) adalah 26.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai komposisi dua fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x + 7
g(x) = 2x − 3
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. 2x + 11
B. 2x + 10
C. 2x + 9
D. 2x + 8
E. 2x + 7
Jawaban Benar
A. 2x + 11
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= 2(x + 7) − 3
= 2x + 14 − 3
= 2x + 11
Jadi, jawaban yang benar adalah 2x + 11.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun komposisi fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² + 2
g(x) = 2x + 1
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 4x² + 4x + 1
B. 4x² + 4x + 2
C. 4x² + 4x + 3
D. 4x² + 2x + 3
E. 2x² + 4x + 3
Jawaban Benar
C. 4x² + 4x + 3
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = (2x + 1)² + 2
= 4x² + 4x + 1 + 2
= 4x² + 4x + 3
Jadi, jawaban yang benar adalah 4x² + 4x + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengembangkan bentuk aljabar hasil komposisi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 4x + 1
g(x) = x ÷ 2
Nilai dari (f ∘ g)(8) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
E. 19
Jawaban Benar
C. 17
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(8) = 8 ÷ 2 = 4
Kemudian:
f(4) = 4(4) + 1
= 16 + 1
= 17
Jadi, nilai (f ∘ g)(8) adalah 17.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi fungsi pada nilai tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 3x + 2
g(x) = x²
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 3x² + 2
B. 3x² + x
C. x² + 2
D. 3x + 2
E. x² + 3
Jawaban Benar
A. 3x² + 2
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(x²)
= 3(x²) + 2
= 3x² + 2
Jadi, bentuk fungsi komposisinya adalah 3x² + 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil komposisi fungsi dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x − 2
g(x) = 5x
Nilai dari (g ∘ f)(4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
E. 15
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
f(4) = 4 − 2 = 2
Kemudian:
g(2) = 5 × 2
= 10
Jadi, nilai (g ∘ f)(4) adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu nilai variabel.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x + 1
g(x) = x² − 1
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. x² + 2x
B. x² + 2x + 1
C. x² + 2x + 2
D. x² − 2x
E. x² + 1
Jawaban Benar
A. x² + 2x
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(x + 1)
= (x + 1)² − 1
= x² + 2x + 1 − 1
= x² + 2x
Jadi, jawaban yang benar adalah x² + 2x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi fungsi kuadrat dengan tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 2x + 5
g(x) = 3x
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 6x + 5
B. 5x + 6
C. 6x + 3
D. 3x + 5
E. 6x
Jawaban Benar
A. 6x + 5
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= f(3x)
= 2(3x) + 5
= 6x + 5
Jadi, jawaban yang benar adalah 6x + 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi dua fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x − 3
g(x) = x²
Nilai dari (f ∘ g)(4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
C. 13
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(4) = 4² = 16
Kemudian:
f(16) = 16 − 3
= 13
Jadi, nilai (f ∘ g)(4) adalah 13.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x + 4
g(x) = 2x − 1
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. 2x + 5
B. 2x + 6
C. 2x + 7
D. 2x + 8
E. 2x + 9
Jawaban Benar
C. 2x + 7
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(x + 4)
= 2(x + 4) − 1
= 2x + 8 − 1
= 2x + 7
Jadi, jawaban yang benar adalah 2x + 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun komposisi dua fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² + 3
g(x) = x − 2
Nilai dari (f ∘ g)(5) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(5) = 5 − 2 = 3
Kemudian:
f(3) = 3² + 3
= 9 + 3
= 12
Jadi, nilai (f ∘ g)(5) adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi komposisi dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 5x + 1
g(x) = x + 2
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 5x + 10
B. 5x + 11
C. 5x + 12
D. 6x + 11
E. 6x + 12
Jawaban Benar
B. 5x + 11
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(x + 2)
= 5(x + 2) + 1
= 5x + 10 + 1
= 5x + 11
Jadi, jawaban yang benar adalah 5x + 11.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil komposisi fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x²
g(x) = 3x + 1
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 9x² + 3x + 1
B. 9x² + 6x + 1
C. 9x² + 9x + 1
D. 6x² + 6x + 1
E. 3x² + 6x + 1
Jawaban Benar
B. 9x² + 6x + 1
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = (3x + 1)²
= 9x² + 6x + 1
Jadi, bentuk fungsi komposisinya adalah 9x² + 6x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengembangkan bentuk kuadrat hasil komposisi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x + 6
g(x) = 4x
Nilai dari (g ∘ f)(2) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 28
B. 30
C. 32
D. 34
E. 36
Jawaban Benar
C. 32
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
f(2) = 2 + 6 = 8
Kemudian:
g(8) = 4 × 8
= 32
Jadi, nilai (g ∘ f)(2) adalah 32.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 2x − 5
g(x) = x + 3
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. 2x − 2
B. 2x − 3
C. 2x − 4
D. 2x − 5
E. 2x + 3
Jawaban Benar
A. 2x − 2
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(2x − 5)
= (2x − 5) + 3
= 2x − 2
Jadi, jawaban yang benar adalah 2x − 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan komposisi fungsi dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² − 1
g(x) = x + 2
Nilai dari (f ∘ g)(1) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
C. 8
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(1) = 1 + 2 = 3
Kemudian:
f(3) = 3² − 1
= 9 − 1
= 8
Jadi, nilai (f ∘ g)(1) adalah 8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi komposisi secara tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 3x + 4
g(x) = x − 1
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. 3x + 1
B. 3x + 2
C. 3x + 3
D. 3x + 4
E. 3x + 5
Jawaban Benar
A. 3x + 1
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(x − 1)
= 3(x − 1) + 4
= 3x − 3 + 4
= 3x + 1
Jadi, jawaban yang benar adalah 3x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi fungsi linear dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x + 8
g(x) = 2x − 1
Nilai dari (f ∘ g)(4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
E. 17
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(4) = 2(4) − 1 = 7
Kemudian:
f(7) = 7 + 8 = 15
Jadi, nilai (f ∘ g)(4) adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Contoh Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² + 2x
g(x) = x + 1
Tentukan bentuk (f ∘ g)(x).
Pilihan Jawaban
A. x² + 2x + 1
B. x² + 4x + 3
C. x² + 3x + 2
D. x² + 4x + 2
E. x² + 5x + 3
Jawaban Benar
B. x² + 4x + 3
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(x + 1)
= (x + 1)² + 2(x + 1)
= x² + 2x + 1 + 2x + 2
= x² + 4x + 3
Jadi, jawaban yang benar adalah x² + 4x + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengembangkan bentuk aljabar hasil komposisi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 4x − 2
g(x) = x ÷ 2
Nilai dari (g ∘ f)(5) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban Benar
B. 9
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
f(5) = 4(5) − 2
= 20 − 2
= 18
Kemudian:
g(18) = 18 ÷ 2
= 9
Jadi, nilai (g ∘ f)(5) adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai komposisi dua fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 2x + 1
g(x) = x² − 3
Tentukan bentuk (g ∘ f)(x).
Pilihan Jawaban
A. 4x² + 4x − 2
B. 4x² + 4x − 1
C. 4x² + 2x − 3
D. 2x² + 4x − 2
E. 4x² + 4x + 1
Jawaban Benar
A. 4x² + 4x − 2
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(2x + 1)
= (2x + 1)² − 3
= 4x² + 4x + 1 − 3
= 4x² + 4x − 2
Jadi, jawaban yang benar adalah 4x² + 4x − 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung komposisi fungsi kuadrat dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 5x + 2
g(x) = 2x − 4
Hitung nilai (f ∘ g)(3).
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
Hitung terlebih dahulu:
g(3) = 2(3) − 4
= 6 − 4
= 2
Kemudian:
f(2) = 5(2) + 2
= 10 + 2
= 12
Jadi, nilai (f ∘ g)(3) adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi komposisi menggunakan langkah yang tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Fungsi komposisi merupakan operasi yang menggabungkan dua fungsi atau lebih sehingga menghasilkan fungsi baru. Dalam penyelesaiannya, urutan fungsi sangat penting karena (f ∘ g)(x) belum tentu sama dengan (g ∘ f)(x). Oleh sebab itu, peserta didik perlu memahami konsep substitusi fungsi dengan benar sebelum melakukan perhitungan.
Melalui 30 contoh soal fungsi komposisi beserta jawaban dan pembahasannya, Anda dapat berlatih menyelesaikan berbagai tipe soal, mulai dari menentukan bentuk fungsi komposisi, menghitung nilai fungsi pada suatu bilangan, hingga mengembangkan bentuk aljabar hasil komposisi. Dengan latihan yang rutin dan pemahaman konsep yang baik, kemampuan menyelesaikan soal fungsi komposisi akan semakin meningkat sehingga lebih siap menghadapi ulangan, PAS, maupun berbagai ujian matematika lainnya.
