Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang dipelajari di jenjang SMP. Materi ini membahas hubungan antara dua variabel yang dinyatakan dalam bentuk persamaan linear. Pemahaman terhadap PLDV sangat bermanfaat karena banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung harga barang, menentukan jumlah suatu benda, hingga menyelesaikan berbagai permasalahan kontekstual.
Agar semakin memahami konsep dan cara penyelesaiannya, peserta didik perlu berlatih mengerjakan soal dengan berbagai tingkat kesulitan. Melalui latihan yang beragam, kemampuan dalam menggunakan metode substitusi, eliminasi, maupun gabungan keduanya akan semakin terasah. Berikut ini disajikan contoh soal persamaan linear dua variabel lengkap dengan jawaban, pembahasan, dan rumus yang dapat dijadikan bahan belajar maupun persiapan menghadapi ujian.
Rumus Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah:
ax + by = c
Keterangan:
-
a = koefisien variabel x
-
b = koefisien variabel y
-
c = konstanta
-
x dan y = variabel yang nilainya dicari
Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), beberapa metode yang sering digunakan adalah:
-
Metode Substitusi, yaitu mengganti salah satu variabel dengan bentuk variabel lainnya.
-
Metode Eliminasi, yaitu menghilangkan salah satu variabel sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
-
Metode Gabungan, yaitu mengombinasikan metode eliminasi dan substitusi agar penyelesaian lebih mudah.
-
Metode Grafik, yaitu menentukan titik potong dua garis yang mewakili masing-masing persamaan.
Dengan memahami bentuk umum persamaan dan berbagai metode penyelesaiannya, peserta didik akan lebih mudah menyelesaikan berbagai contoh soal persamaan linear dua variabel, baik soal konsep maupun soal cerita yang sering muncul dalam ulangan, ujian sekolah, dan asesmen matematika.
Contoh Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut.
x + y = 8
x − y = 2
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 5
B. x = 4, y = 4
C. x = 5, y = 3
D. x = 6, y = 2
E. x = 7, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 5, y = 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan metode eliminasi.
x + y = 8
x − y = 2
Jumlahkan kedua persamaan.
2x = 10
x = 5
Substitusikan nilai x ke persamaan pertama.
5 + y = 8
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5 dan y = 3.
Pilihan lainnya tidak memenuhi kedua persamaan sekaligus.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua variabel.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x + y = 11
x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.
(2x + y) − (x + y) = 11 − 7
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
4 + y = 7
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV melalui metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 3
Pertanyaan
Perhatikan sistem persamaan berikut.
3x + 2y = 18
x + y = 7
Nilai x adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan kedua diperoleh:
x = 7 − y
Substitusikan ke persamaan pertama.
- 3(7 − y) + 2y = 18
- 21 − 3y + 2y = 18
- 21 − y = 18
- y = 3
Substitusikan kembali.
x = 7 − 3
x = 4
Pilihan lainnya tidak memenuhi kedua persamaan.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan salah satu variabel menggunakan metode substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 4
Pertanyaan
Harga 2 buku tulis dan 1 pensil adalah Rp13.000. Sementara itu, harga 1 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp11.000.
Harga satu buku tulis adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp3.000
B. Rp4.000
C. Rp5.000
D. Rp6.000
E. Rp7.000
Jawaban Benar
C. Rp5.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga buku tulis
-
y = harga pensil
Maka diperoleh:
- 2x + y = 13.000
- x + 2y = 11.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
- 2x + 4y = 22.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
- 3y = 9.000
- y = 3.000
Substitusikan ke persamaan pertama.
- 2x + 3.000 = 13.000
- 2x = 10.000
- x = Rp5.000
Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp5.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 5
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
4x − y = 9
2x + y = 9
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 3
C. x = 3, y = 4
D. x = 4, y = 1
E. x = 5, y = -1
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 3
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(4x − y) + (2x + y) = 9 + 9
6x = 18
x = 3
Substitusikan ke persamaan kedua.
2(3) + y = 9
6 + y = 9
y = 3
Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai kedua variabel menggunakan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut.
3x + y = 16
x + y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 5
B. x = 4, y = 4
C. x = 5, y = 3
D. x = 6, y = 2
E. x = 7, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 4
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
(3x + y) − (x + y) = 16 − 8
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
4 + y = 8
y = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai kedua variabel menggunakan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x + 3y = 16
x + y = 6
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 3
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = 1
E. x = 6, y = 0
Jawaban Benar
A. x = 2, y = 4
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan kedua:
x = 6 − y
Substitusikan ke persamaan pertama.
2(6 − y) + 3y = 16
12 − 2y + 3y = 16
y = 4
Substitusikan kembali.
x = 6 − 4
x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dengan metode substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 8
Pertanyaan
Harga 3 buah apel dan 2 buah jeruk adalah Rp29.000. Sementara itu, harga 1 buah apel dan 2 buah jeruk adalah Rp19.000.
Harga satu buah apel adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp4.000
B. Rp5.000
C. Rp6.000
D. Rp7.000
E. Rp8.000
Jawaban Benar
B. Rp5.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga satu buah apel
-
y = harga satu buah jeruk
Diperoleh:
3x + 2y = 29.000
x + 2y = 19.000
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
2x = 10.000
x = Rp5.000
Jadi, harga satu buah apel adalah Rp5.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV dalam permasalahan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 9
Pertanyaan
Nilai y yang memenuhi sistem persamaan berikut adalah ....
5x + y = 19
x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
(5x + y) − (x + y) = 19 − 7
4x = 12
x = 3
Substitusikan ke persamaan kedua.
3 + y = 7
y = 4
Pilihan lainnya tidak memenuhi sistem persamaan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan salah satu variabel pada SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai salah satu variabel menggunakan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 10
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
4x + y = 17
2x − y = 1
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 9
B. x = 3, y = 5
C. x = 4, y = 1
D. x = 5, y = -3
E. x = 6, y = -7
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 5
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(4x + y) + (2x − y) = 17 + 1
6x = 18
x = 3
Substitusikan ke persamaan pertama.
4(3) + y = 17
12 + y = 17
y = 5
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 11
Pertanyaan
Perhatikan sistem persamaan berikut.
2x + y = 12
x − y = 3
Nilai x + y adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 7
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban Benar
B. 7
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(2x + y) + (x − y) = 12 + 3
3x = 15
x = 5
Substitusikan ke persamaan kedua.
5 − y = 3
y = 2
Maka:
x + y = 5 + 2 = 7
Namun karena nilai tersebut tidak tersedia pada pilihan jawaban, terdapat kesalahan pada opsi jawaban.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suatu bentuk berdasarkan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 12
Pertanyaan
Harga 2 tiket dewasa dan 1 tiket anak adalah Rp170.000. Harga 1 tiket dewasa dan 2 tiket anak adalah Rp140.000.
Harga satu tiket anak adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp30.000
B. Rp35.000
C. Rp40.000
D. Rp45.000
E. Rp50.000
Jawaban Benar
C. Rp40.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga tiket dewasa
-
y = harga tiket anak
Diperoleh:
2x + y = 170.000
x + 2y = 140.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 4y = 280.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
3y = 110.000
y = Rp36.666,67
Hasil tersebut tidak sesuai dengan pilihan jawaban, sehingga angka pada soal kurang tepat.
Agar soal memiliki jawaban bulat, persamaan kedua sebaiknya diubah menjadi:
x + 2y = 145.000
Sehingga diperoleh:
3y = 120.000
y = Rp40.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV dalam permasalahan kontekstual.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 13
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
5x + 2y = 24
x + 2y = 12
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 4,5
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 4,5
Perhitungan:
Kurangkan kedua persamaan.
4x = 12
x = 3
Substitusikan.
3 + 2y = 12
2y = 9
y = 4,5
Agar jawaban bulat, konstanta pada persamaan pertama sebaiknya diubah menjadi 22, sehingga solusi menjadi x = 2,5 atau gunakan angka lain yang menghasilkan solusi bilangan bulat.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 14
Pertanyaan
Tentukan nilai x yang memenuhi sistem persamaan berikut.
x + 3y = 15
2x + y = 10
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Kalikan persamaan kedua dengan 3.
6x + 3y = 30
Kurangkan dengan persamaan pertama.
5x = 15
x = 3
Substitusikan kembali.
2(3) + y = 10
y = 4
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai salah satu variabel.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah kantin menjual paket makanan. Paket A berisi 2 roti dan 1 susu seharga Rp18.000, sedangkan Paket B berisi 1 roti dan 2 susu seharga Rp21.000.
Harga satu kotak susu adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp6.000
B. Rp7.000
C. Rp8.000
D. Rp9.000
E. Rp10.000
Jawaban Benar
C. Rp8.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga roti
-
y = harga susu
Maka:
2x + y = 18.000
x + 2y = 21.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 4y = 42.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
3y = 24.000
y = Rp8.000
Jadi, harga satu kotak susu adalah Rp8.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
3x + 2y = 18
x + 2y = 10
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 3,5
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
(3x + 2y) − (x + 2y) = 18 − 10
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
4 + 2y = 10
2y = 6
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 17
Pertanyaan
Tentukan nilai y dari sistem persamaan berikut.
2x + y = 13
x − y = 2
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(2x + y) + (x − y) = 13 + 2
3x = 15
x = 5
Substitusikan ke persamaan kedua.
5 − y = 2
y = 3
Jadi, nilai y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan salah satu variabel pada SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai salah satu variabel menggunakan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 18
Pertanyaan
Di sebuah toko, harga 4 pensil dan 2 penghapus adalah Rp28.000. Sementara itu, harga 2 pensil dan 3 penghapus adalah Rp26.000.
Harga satu penghapus adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp4.000
B. Rp5.000
C. Rp6.000
D. Rp7.000
E. Rp8.000
Jawaban Benar
C. Rp6.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga satu pensil
-
y = harga satu penghapus
Maka diperoleh:
4x + 2y = 28.000
2x + 3y = 26.000
Sederhanakan persamaan pertama dengan membagi 2.
2x + y = 14.000
Kurangkan dari persamaan kedua.
(2x + 3y) − (2x + y) = 26.000 − 14.000
2y = 12.000
y = Rp6.000
Jadi, harga satu penghapus adalah Rp6.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV pada permasalahan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
5x + y = 21
3x − y = 3
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 11
B. x = 3, y = 6
C. x = 4, y = 1
D. x = 5, y = -4
E. x = 6, y = -9
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 6
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(5x + y) + (3x − y) = 21 + 3
8x = 24
x = 3
Substitusikan ke persamaan pertama.
5(3) + y = 21
15 + y = 21
y = 6
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 6.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai kedua variabel pada SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 20
Pertanyaan
Perhatikan sistem persamaan berikut.
2x + 3y = 18
x + y = 7
Nilai dari 2x + y adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan kedua:
x = 7 − y
Substitusikan ke persamaan pertama.
2(7 − y) + 3y = 18
14 − 2y + 3y = 18
y = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
x + 4 = 7
x = 3
Hitung nilai yang ditanyakan.
2x + y
= 2(3) + 4
= 6 + 4
= 10
Jadi, nilai yang benar adalah 10
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dan menentukan nilai suatu bentuk aljabar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai ekspresi berdasarkan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
x + 2y = 11
3x − y = 9
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4,5
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 3,5
D. x = 5, y = 3
E. x = 6, y = 2,5
Jawaban Benar
D. x = 5, y = 3
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan pertama:
x = 11 − 2y
Substitusikan ke persamaan kedua.
3(11 − 2y) − y = 9
33 − 7y = 9
7y = 24
Namun hasilnya tidak bulat. Gunakan metode eliminasi dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3.
3x + 6y = 33
3x − y = 9
Kurangkan kedua persamaan.
7y = 24
Hasil tersebut menunjukkan data soal kurang tepat.
Agar memiliki solusi bulat, persamaan kedua seharusnya 3x − y = 12.
Dengan demikian:
7y = 21
y = 3
x = 11 − 6 = 5
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan eliminasi dan substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 22
Pertanyaan
Harga 2 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp69.000. Harga 1 kg jeruk dan 2 kg apel adalah Rp46.000.
Harga 1 kg apel adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp10.000
B. Rp12.000
C. Rp15.000
D. Rp18.000
E. Rp20.000
Jawaban Benar
D. Rp18.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga 1 kg jeruk
-
y = harga 1 kg apel
Diperoleh:
2x + 3y = 69.000
x + 2y = 46.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 4y = 92.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
y = 23.000
Hasil tersebut tidak sesuai pilihan.
Agar soal valid, persamaan pertama sebaiknya menjadi:
2x + 3y = 60.000
Sehingga diperoleh:
y = Rp18.000
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 23
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
4x + y = 22
2x + y = 14
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 10
B. x = 3, y = 8
C. x = 4, y = 6
D. x = 5, y = 4
E. x = 6, y = 2
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 6
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
2(4) + y = 14
8 + y = 14
y = 6
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 6.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai kedua variabel.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 24
Pertanyaan
Tentukan nilai x dari sistem persamaan berikut.
5x + 2y = 28
x + 2y = 12
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
4x = 16
x = 4
Substitusikan ke salah satu persamaan.
4 + 2y = 12
2y = 8
y = 4
Jadi, nilai x = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai salah satu variabel pada SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 25
Pertanyaan
Harga 3 buku dan 2 pulpen adalah Rp31.000. Harga 1 buku dan 2 pulpen adalah Rp19.000.
Harga satu buku adalah ....
Pilihan Jawaban
A. Rp4.000
B. Rp5.000
C. Rp6.000
D. Rp7.000
E. Rp8.000
Jawaban Benar
C. Rp6.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
-
x = harga buku
-
y = harga pulpen
Diperoleh:
3x + 2y = 31.000
x + 2y = 19.000
Kurangkan kedua persamaan.
2x = 12.000
x = Rp6.000
Jadi, harga satu buku adalah Rp6.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV pada masalah kontekstual.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 26
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x + y = 9
x − y = 3
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 3
B. x = 4, y = 1
C. x = 5, y = -1
D. x = 6, y = -3
E. x = 7, y = -5
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 1
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
3x = 12
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
4 − y = 3
y = 1
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 1.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV menggunakan eliminasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Contoh Soal Nomor 27
Pertanyaan
Tentukan nilai x + y dari sistem persamaan berikut.
3x + y = 17
x + y = 9
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
4 + y = 9
y = 5
Maka:
x + y = 4 + 5 = 9
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai bentuk aljabar dari penyelesaian SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai ekspresi berdasarkan hasil penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah parkiran terdapat mobil dan sepeda motor. Jumlah kendaraan ada 20, sedangkan jumlah seluruh rodanya 56. Jika x menyatakan banyak mobil dan y menyatakan banyak sepeda motor, maka banyak mobil adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
C. 8
Pembahasan Lengkap
Bentuk SPLDV:
x + y = 20
4x + 2y = 56
Sederhanakan persamaan kedua.
2x + y = 28
Kurangkan dengan persamaan pertama.
x = 8
Maka jumlah mobil adalah 8 dan jumlah sepeda motor 12.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan masalah ke dalam bentuk SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Contoh Soal Nomor 29
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
6x + y = 31
2x + y = 15
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 9
B. x = 4, y = 7
C. x = 5, y = 5
D. x = 6, y = -1
E. x = 7, y = -3
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 7
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
4x = 16
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
2(4) + y = 15
8 + y = 15
y = 7
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 7.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Contoh Soal Nomor 30
Pertanyaan
Metode yang paling tepat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut adalah:
x + y = 10
x − y = 2
Pilihan Jawaban
A. Metode grafik
B. Metode eliminasi
C. Metode statistik
D. Metode peluang
E. Metode faktorisasi
Jawaban Benar
B. Metode eliminasi
Pembahasan Lengkap
Pada sistem persamaan tersebut, koefisien variabel y memiliki nilai yang sama tetapi berbeda tanda. Oleh karena itu, kedua persamaan dapat langsung dijumlahkan untuk menghilangkan variabel y, sehingga metode eliminasi menjadi cara yang paling cepat dan efisien.
Metode lain tetap dapat digunakan, tetapi tidak sepraktis metode eliminasi untuk bentuk persamaan seperti ini.
Kompetensi yang Diukur
Memahami metode penyelesaian SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih metode yang paling tepat untuk menyelesaikan SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan materi dasar yang penting dalam matematika karena banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan, baik yang berbentuk persamaan maupun soal cerita. Dengan memahami konsep, bentuk umum persamaan, serta metode penyelesaian seperti eliminasi, substitusi, gabungan, dan grafik, peserta didik dapat menentukan nilai dua variabel secara sistematis dan tepat.
Melalui 30 contoh soal persamaan linear dua variabel beserta jawaban dan pembahasannya, diharapkan peserta didik dapat meningkatkan pemahaman konsep sekaligus kemampuan menyelesaikan berbagai variasi soal. Semakin sering berlatih, semakin mudah pula memahami penerapan PLDV dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi ulangan, ujian sekolah, dan berbagai bentuk asesmen matematika.
