Logaritma merupakan salah satu materi penting dalam matematika SMA yang menjadi dasar untuk mempelajari fungsi eksponen, persamaan eksponensial, hingga berbagai konsep matematika lanjutan. Selain sering muncul dalam ulangan harian dan ujian sekolah, materi logaritma juga banyak diujikan pada berbagai seleksi masuk perguruan tinggi karena mengukur kemampuan berpikir logis, analitis, dan pemahaman konsep.
Agar lebih mudah menguasai materi ini, peserta didik perlu memahami definisi logaritma, sifat-sifat logaritma, serta cara menerapkannya dalam berbagai bentuk soal. Dengan latihan yang rutin, proses penyelesaian soal logaritma akan menjadi lebih cepat dan tepat.
Artikel ini menyajikan contoh soal logaritma SMA lengkap dengan jawaban, pembahasan, dan rumus penting. Soal-soal disusun secara bertahap, mulai dari konsep dasar, penggunaan sifat-sifat logaritma, hingga penyelesaian persamaan logaritma sehingga dapat digunakan sebagai bahan belajar mandiri maupun persiapan menghadapi ujian.
Contoh Soal Logaritma SMA: Jawaban, Pembahasan, dan Rumus Penting
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Nilai dari log₂ 32 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Ingat definisi logaritma:
logₐ b = c berarti aᶜ = b.
Karena:
2⁵ = 32
maka:
log₂ 32 = 5
Jadi jawaban yang benar adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai logaritma berdasarkan definisinya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai logaritma sederhana menggunakan hubungan dengan perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Nilai dari log₃ 81 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 9
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Karena:
3⁴ = 81
maka:
log₃ 81 = 4
Pilihan lainnya tidak sesuai dengan hasil perpangkatan bilangan 3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai logaritma sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma dengan berbagai basis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Nilai dari log₅ 125 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 25
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Karena:
5³ = 125
maka:
log₅ 125 = 3
Jadi jawaban yang benar adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan logaritma dan perpangkatan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma berdasarkan bentuk eksponen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Nilai dari:
log₂ 8 + log₂ 4 = ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing logaritma:
log₂ 8 = 3
log₂ 4 = 2
Sehingga:
3 + 2 = 5
Cara lain menggunakan sifat logaritma:
log₂ 8 + log₂ 4
= log₂ (8 × 4)
= log₂ 32
= 5
Jadi jawaban yang benar adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat penjumlahan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan perhitungan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Nilai dari log₁₀ 1000 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 10
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Karena:
10³ = 1000
maka:
log₁₀ 1000 = 3
Logaritma dengan basis 10 sering disebut logaritma umum, sehingga pada beberapa buku penulisannya cukup log 1000.
Jadi jawaban yang benar adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai logaritma dengan basis 10.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung logaritma umum berdasarkan definisi logaritma.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Nilai dari log₂ 64 − log₂ 8 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 8
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat logaritma:
log₂ 64 = 6
log₂ 8 = 3
Sehingga:
6 − 3 = 3
Atau dapat ditulis:
log₂ 64 − log₂ 8
= log₂ (64 ÷ 8)
= log₂ 8
= 3
Jadi jawaban yang benar adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat pengurangan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan bentuk pengurangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Nilai dari log₄ 16 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 8
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Karena:
4² = 16
maka:
log₄ 16 = 2
Jadi jawaban yang benar adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai logaritma berdasarkan definisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma dengan berbagai basis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Nilai dari log₃ 9 + log₃ 27 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing logaritma.
log₃ 9 = 2
log₃ 27 = 3
Sehingga:
2 + 3 = 5
Atau menggunakan sifat logaritma:
log₃ 9 + log₃ 27
= log₃ (9 × 27)
= log₃ 243
= log₃ 3⁵
= 5
Jadi jawaban yang benar adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat penjumlahan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi penjumlahan logaritma.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Nilai dari log₅ 625 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Karena:
5⁴ = 625
maka:
log₅ 625 = 4
Jadi jawaban yang benar adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai logaritma sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan logaritma dengan perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk berikut.
log₇ 49 + log₇ 7
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
log₇ 49 = 2
log₇ 7 = 1
Sehingga:
2 + 1 = 3
Atau:
log₇ (49 × 7)
= log₇ 343
= log₇ 7³
= 3
Jadi jawabannya adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan operasi penjumlahan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat logaritma pada operasi penjumlahan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Nilai dari log₂ 128 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Karena:
2⁷ = 128
maka:
log₂ 128 = 7
Jadi jawaban yang benar adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma berdasarkan bentuk eksponen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Nilai dari log₉ 81 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 9
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Karena:
9² = 81
maka:
log₉ 81 = 2
Jadi jawaban yang benar adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma dari bentuk perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Nilai dari log₂ 16 × log₁₆ 2 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
C. 1
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat:
logₐ b × logᵦ a = 1
Maka:
log₂ 16 × log₁₆ 2 = 1
Jika dihitung langsung:
log₂ 16 = 4
log₁₆ 2 = 1/4
Sehingga:
4 × 1/4 = 1
Jadi jawabannya adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat-sifat logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat hubungan dua logaritma yang saling berbalikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jika log₂ x = 6, maka nilai x adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 32
C. 48
D. 64
E. 128
Jawaban Benar
D. 64
Pembahasan Lengkap
Berdasarkan definisi logaritma:
log₂ x = 6
berarti:
x = 2⁶
x = 64
Jadi nilai x = 64.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai variabel dari bentuk logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk eksponen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Perhatikan pernyataan berikut.
-
logₐ (MN) = logₐ M + logₐ N
-
logₐ (M/N) = logₐ M − logₐ N
-
logₐ (Mⁿ) = n logₐ M
-
logₐ (M + N) = logₐ M + logₐ N
Pernyataan yang benar adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 2
B. 1, 2, dan 3
C. 2, 3, dan 4
D. 1, 3, dan 4
E. Semua benar
Jawaban Benar
B. 1, 2, dan 3
Pembahasan Lengkap
Sifat-sifat logaritma yang benar adalah:
-
logₐ (MN) = logₐ M + logₐ N
-
logₐ (M/N) = logₐ M − logₐ N
-
logₐ (Mⁿ) = n logₐ M
Sedangkan:
logₐ (M + N) ≠ logₐ M + logₐ N
sehingga pernyataan keempat salah.
Jadi jawaban yang benar adalah 1, 2, dan 3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami dan menerapkan sifat-sifat logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi sifat logaritma yang benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Nilai dari log₄ 64 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 2,5
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Karena:
4³ = 64
maka:
log₄ 64 = 3
Jadi jawaban yang benar adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai logaritma berdasarkan definisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma dari bentuk perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Nilai dari log₃ 243 − log₃ 9 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing logaritma:
log₃ 243 = 5
log₃ 9 = 2
Sehingga:
5 − 2 = 3
Atau menggunakan sifat logaritma:
log₃ (243 ÷ 9)
= log₃ 27
= 3
Jadi jawaban yang benar adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat pengurangan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi pengurangan logaritma.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Jika log₅ x = 4, maka nilai x adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 125
B. 256
C. 625
D. 1.024
E. 3.125
Jawaban Benar
C. 625
Pembahasan Lengkap
Berdasarkan definisi logaritma:
log₅ x = 4
berarti:
x = 5⁴
x = 625
Jadi nilai x = 625.
Kompetensi yang Diukur
Mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk eksponen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan logaritma sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Nilai dari log₂ 4 × log₄ 16 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing logaritma.
log₂ 4 = 2
log₄ 16 = 2
Sehingga:
2 × 2 = 4
Jadi jawaban yang benar adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung operasi perkalian nilai logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai beberapa logaritma secara berurutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Nilai dari log₁₀ 0,01 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. -1
B. -2
C. -3
D. 2
E. 3
Jawaban Benar
B. -2
Pembahasan Lengkap
Karena:
0,01 = 10⁻²
maka:
log₁₀ 0,01 = -2
Jadi jawaban yang benar adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai logaritma bilangan berpangkat negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung logaritma dari bilangan desimal.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Bentuk log₂ 40 − log₂ 5 sama dengan ....
Pilihan Jawaban
A. log₂ 8
B. log₂ 35
C. log₂ 45
D. log₂ 200
E. log₂ 2
Jawaban Benar
A. log₂ 8
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat:
logₐ M − logₐ N = logₐ (M/N)
Sehingga:
log₂ 40 − log₂ 5
= log₂ (40 ÷ 5)
= log₂ 8
Jadi jawabannya adalah log₂ 8.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat pengurangan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk logaritma.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Bentuk 3 log₂ 5 setara dengan ....
Pilihan Jawaban
A. log₂ 8
B. log₂ 15
C. log₂ 25
D. log₂ 125
E. log₂ 625
Jawaban Benar
D. log₂ 125
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat:
n logₐ M = logₐ Mⁿ
Sehingga:
3 log₂ 5
= log₂ (5³)
= log₂ 125
Jadi jawaban yang benar adalah log₂ 125.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat perpangkatan pada logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk logaritma yang melibatkan koefisien.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Jika diketahui log₃ 9 = p dan log₃ 27 = q, maka nilai p + q adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Karena:
log₃ 9 = 2
log₃ 27 = 3
Maka:
p + q = 2 + 3 = 5
Jadi jawabannya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan konsep logaritma dengan nilai variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suatu ekspresi logaritma.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Perhatikan beberapa pernyataan berikut.
-
Logaritma merupakan kebalikan dari perpangkatan.
-
Basis logaritma harus bernilai positif dan tidak sama dengan 1.
-
Bilangan yang dicari logaritmanya harus lebih besar dari 0.
-
Basis logaritma boleh bernilai 1.
Pernyataan yang benar adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 2
B. 1, 2, dan 3
C. 2 dan 4
D. 1, 3, dan 4
E. Semua benar
Jawaban Benar
B. 1, 2, dan 3
Pembahasan Lengkap
-
Pernyataan 1 benar karena logaritma adalah invers dari perpangkatan.
-
Pernyataan 2 benar karena syarat basis logaritma adalah positif dan tidak sama dengan 1.
-
Pernyataan 3 benar karena numerus (bilangan yang dicari logaritmanya) harus lebih besar dari 0.
-
Pernyataan 4 salah karena basis logaritma tidak boleh sama dengan 1.
Jadi jawaban yang benar adalah 1, 2, dan 3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi syarat dan sifat dasar logaritma.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Nilai dari log₅ 25 + log₅ 125 − log₅ 5 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
B. 4
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing nilai logaritma:
-
log₅ 25 = 2
-
log₅ 125 = 3
-
log₅ 5 = 1
Sehingga:
2 + 3 − 1 = 4
Atau menggunakan sifat logaritma:
log₅ (25 × 125 ÷ 5)
= log₅ 625
= log₅ 5⁴
= 4
Jadi jawaban yang benar adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam operasi campuran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan logaritma menggunakan konsep yang tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika log₂ x = 8, maka nilai x adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 64
B. 128
C. 256
D. 512
E. 1.024
Jawaban Benar
C. 256
Pembahasan Lengkap
Berdasarkan definisi logaritma:
log₂ x = 8
berarti:
x = 2⁸
x = 256
Jadi nilai x adalah 256.
Kompetensi yang Diukur
Mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk eksponen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan logaritma sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Nilai dari log₁₀ 100.000 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 10
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Karena:
100.000 = 10⁵
maka:
log₁₀ 100.000 = 5
Jadi jawaban yang benar adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai logaritma basis 10.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma umum berdasarkan bentuk perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk berikut.
log₃ 81 − log₃ 3 + log₃ 9
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing logaritma:
-
log₃ 81 = 4
-
log₃ 3 = 1
-
log₃ 9 = 2
Sehingga:
4 − 1 + 2 = 5
Atau menggunakan sifat logaritma:
log₃ (81 × 9 ÷ 3)
= log₃ 243
= log₃ 3⁵
= 5
Jadi jawaban yang benar adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat-sifat logaritma pada operasi campuran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk logaritma menggunakan aturan yang tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Perhatikan beberapa sifat logaritma berikut.
-
logₐ (MN) = logₐ M + logₐ N
-
logₐ (M/N) = logₐ M − logₐ N
-
logₐ (Mⁿ) = n logₐ M
-
logₐ (M + N) = logₐ M + logₐ N
Sifat logaritma yang benar ditunjukkan oleh nomor ....
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 2
B. 2 dan 3
C. 1, 2, dan 3
D. 1, 3, dan 4
E. Semua benar
Jawaban Benar
C. 1, 2, dan 3
Pembahasan Lengkap
Tiga sifat pertama merupakan sifat dasar logaritma yang benar.
Sementara itu, tidak ada sifat yang menyatakan bahwa:
logₐ (M + N) = logₐ M + logₐ N
Oleh karena itu, pernyataan nomor 4 adalah salah.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis sifat-sifat logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan sifat logaritma yang benar dan yang tidak berlaku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Nilai dari
log₂ 16 + log₂ 32 − log₂ 8
adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing nilai logaritma.
-
log₂ 16 = 4
-
log₂ 32 = 5
-
log₂ 8 = 3
Sehingga:
4 + 5 − 3 = 6
Atau menggunakan sifat logaritma:
log₂ (16 × 32 ÷ 8)
= log₂ 64
= 6
Jadi jawaban yang benar adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma secara tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Logaritma merupakan materi penting dalam matematika SMA yang memiliki hubungan erat dengan konsep perpangkatan. Untuk menguasainya, peserta didik perlu memahami definisi logaritma, syarat-syarat logaritma, serta berbagai sifat dasar seperti aturan perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Penguasaan konsep-konsep tersebut akan mempermudah penyelesaian berbagai bentuk soal, mulai dari perhitungan sederhana hingga analisis persamaan logaritma.
Melalui kumpulan contoh soal logaritma SMA lengkap dengan jawaban, pembahasan, dan rumus penting di atas, diharapkan peserta didik dapat meningkatkan pemahaman konsep sekaligus keterampilan dalam menyelesaikan soal secara sistematis. Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman terhadap sifat-sifat logaritma, kemampuan menyelesaikan soal matematika akan semakin baik serta menjadi bekal yang bermanfaat untuk menghadapi ulangan, ujian sekolah, maupun berbagai seleksi akademik.
