Bilangan berpangkat merupakan salah satu materi dasar dalam matematika yang mempelajari bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan. Materi ini sering digunakan dalam berbagai konsep matematika lanjutan seperti bentuk akar, persamaan eksponen, hingga penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk membantu peserta didik memahami konsep perpangkatan, berikut disajikan kumpulan contoh soal bilangan berpangkat dengan variasi tingkat kesulitan. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban, pembahasan lengkap, kompetensi yang diukur, indikator pembelajaran, level kognitif, tingkat kesulitan, serta estimasi waktu pengerjaan.
Contoh Soal Bilangan Berpangkat
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Nilai dari 2⁵ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 16
C. 25
D. 32
E. 64
Jawaban Benar
D. 32
Pembahasan Lengkap
Bilangan berpangkat menunjukkan perkalian suatu bilangan secara berulang.
2⁵ berarti:
2 × 2 × 2 × 2 × 2
Perhitungan:
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
Jadi:
2⁵ = 32
Pilihan A salah karena 10 bukan hasil perpangkatan 2.
Pilihan B salah karena 2⁴ = 16.
Pilihan C salah karena 25 merupakan hasil dari 5².
Pilihan E salah karena 2⁶ = 64.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar bilangan berpangkat sebagai perkalian berulang.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suatu bilangan berpangkat positif.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Hasil dari 3⁴ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 27
C. 64
D. 81
E. 243
Jawaban Benar
D. 81
Pembahasan Lengkap
Bentuk 3⁴ berarti:
3 × 3 × 3 × 3
Perhitungan:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
Jadi:
3⁴ = 81
Pilihan A salah karena 3 × 4 = 12, bukan perpangkatan.
Pilihan B salah karena 3³ = 27.
Pilihan C salah karena bukan hasil dari 3⁴.
Pilihan E salah karena 3⁵ = 243.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai bilangan berpangkat sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi dasar perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Hasil sederhana dari 5³ × 5² adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 5⁵
B. 5⁶
C. 10⁵
D. 25⁵
E. 15⁵
Jawaban Benar
A. 5⁵
Pembahasan Lengkap
Jika bilangan berpangkat memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dijumlahkan.
Rumus:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Maka:
5³ × 5² = 5³⁺²
= 5⁵
Jadi jawaban yang benar adalah 5⁵.
Pilihan B salah karena pangkat seharusnya dijumlahkan menjadi 5, bukan 6.
Pilihan C, D, dan E salah karena mengubah bilangan pokok tanpa aturan perpangkatan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat perkalian bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan aturan penjumlahan pangkat dengan basis yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Sebuah koloni bakteri berjumlah 4 bakteri. Setiap satu tahap perkembangbiakan jumlah bakteri menjadi dua kali lipat. Berapakah jumlah bakteri setelah mengalami 5 tahap perkembangan?
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 64
C. 96
D. 128
E. 256
Jawaban Benar
D. 128
Pembahasan Lengkap
Jumlah bakteri awal = 4
Setiap tahap jumlahnya dikali 2.
Maka:
Jumlah akhir = 4 × 2⁵
Hitung nilai 2⁵:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Kemudian:
4 × 32 = 128
Jadi jumlah bakteri setelah 5 tahap adalah 128.
Pilihan A, B, dan C tidak sesuai dengan hasil perkalian.
Pilihan E salah karena menggunakan perkalian 4 × 2⁶.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam masalah kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan perpangkatan untuk menyelesaikan permasalahan kontekstual.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari 2⁷ ÷ 2³ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2²
B. 2³
C. 2⁴
D. 2⁹
E. 4⁴
Jawaban Benar
C. 2⁴
Pembahasan Lengkap
Pada pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama berlaku aturan:
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Maka:
2⁷ ÷ 2³ = 2⁷⁻³
= 2⁴
Jadi jawaban yang benar adalah 2⁴.
Pilihan A salah karena pengurangan pangkat tidak tepat.
Pilihan B salah karena hasil pengurangan bukan 3.
Pilihan D salah karena menggunakan penjumlahan pangkat.
Pilihan E salah karena mengubah bentuk tanpa aturan yang benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat pembagian bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk perpangkatan menggunakan aturan pangkat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Nilai dari 4³ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 81
Jawaban Benar
D. 64
Pembahasan Lengkap
Bilangan 4³ berarti:
4 × 4 × 4
Perhitungan:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
Jadi:
4³ = 64
Pilihan A salah karena merupakan hasil perkalian 4 × 3.
Pilihan B salah karena 4² = 16.
Pilihan C salah karena bukan hasil dari 4³.
Pilihan E salah karena 3⁴ = 81.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar perpangkatan bilangan bulat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai bilangan berpangkat sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari 7² × 7⁴ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 7⁶
B. 7⁸
C. 14⁶
D. 49⁴
E. 7²⁴
Jawaban Benar
A. 7⁶
Pembahasan Lengkap
Pada perkalian bilangan berpangkat dengan basis sama berlaku aturan:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Maka:
7² × 7⁴ = 7²⁺⁴
= 7⁶
Jadi jawaban yang benar adalah 7⁶.
Pilihan B salah karena menjumlahkan pangkat secara tidak tepat.
Pilihan C dan D salah karena mengubah bentuk bilangan pokok.
Pilihan E salah karena melakukan perkalian pangkat.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk perpangkatan dengan basis sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Nilai dari (3²)³ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3⁵
B. 3⁶
C. 3⁸
D. 9³
E. 27²
Jawaban Benar
B. 3⁶
Pembahasan Lengkap
Pada bentuk perpangkatan bertingkat berlaku aturan:
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
Maka:
(3²)³ = 3²ˣ³
= 3⁶
Jadi hasilnya adalah 3⁶.
Pilihan A salah karena pangkat tidak dijumlahkan.
Pilihan C salah karena perkalian pangkat tidak menghasilkan 8.
Pilihan D dan E memiliki nilai yang sama dengan 3⁶, tetapi bentuk yang diminta adalah bentuk sederhana menggunakan sifat perpangkatan, sehingga jawaban yang paling tepat adalah 3⁶.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat perpangkatan bertingkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan aturan perkalian pangkat pada bentuk bertingkat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Hasil dari 10⁰ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 10
D. 100
E. Tidak memiliki nilai
Jawaban Benar
B. 1
Pembahasan Lengkap
Setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan dengan 0 memiliki hasil 1.
Aturan:
a⁰ = 1
Maka:
10⁰ = 1
Pilihan A salah karena bilangan berpangkat nol tidak menghasilkan nol.
Pilihan C dan D salah karena merupakan hasil dari 10¹ dan 10².
Pilihan E salah karena 10⁰ memiliki nilai.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep pangkat nol.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai bilangan berpangkat nol.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Nilai dari 2⁻³ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 4
C. 1/8
D. -8
E. -1/8
Jawaban Benar
C. 1/8
Pembahasan Lengkap
Pangkat negatif memiliki aturan:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Maka:
2⁻³ = 1/2³
Karena:
2³ = 8
Maka:
2⁻³ = 1/8
Pilihan A salah karena merupakan nilai 2³.
Pilihan B salah karena bukan hasil perpangkatan.
Pilihan D dan E salah karena tanda negatif pada pangkat tidak membuat hasil menjadi negatif.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep bilangan berpangkat negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk pangkat negatif menjadi bentuk pecahan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk berikut:
3⁵ ÷ 3² × 3³
Pilihan Jawaban
A. 3⁰
B. 3³
C. 3⁵
D. 3⁶
E. 3¹⁰
Jawaban Benar
D. 3⁶
Pembahasan Lengkap
Kerjakan operasi dari kiri ke kanan.
Pertama:
3⁵ ÷ 3² = 3⁵⁻²
= 3³
Kemudian:
3³ × 3³ = 3³⁺³
= 3⁶
Jadi hasilnya adalah 3⁶.
Pilihan B hanya menghitung pembagian tanpa melanjutkan perkalian.
Pilihan C dan E tidak sesuai dengan aturan operasi pangkat.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan operasi campuran bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Sebuah komputer menyimpan data sebesar 2⁸ byte. Berapa jumlah data tersebut dalam bentuk bilangan biasa?
Pilihan Jawaban
A. 64 byte
B. 128 byte
C. 256 byte
D. 512 byte
E. 1.024 byte
Jawaban Benar
D. 256 byte
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai:
2⁸
Perkalian:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Hasilnya:
256
Jadi jumlah data tersebut adalah 256 byte.
Pilihan lainnya tidak sesuai dengan hasil perhitungan.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perpangkatan dalam konteks teknologi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk pangkat menjadi nilai sebenarnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Jika a = 2³ dan b = 2², maka nilai a × b adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2⁵
B. 2⁶
C. 4⁵
D. 8²
E. 16³
Jawaban Benar
A. 2⁵
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2³
b = 2²
Maka:
a × b = 2³ × 2²
Gunakan aturan:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Sehingga:
2³ × 2² = 2⁵
Jadi jawaban benar adalah 2⁵.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan konsep perpangkatan dalam bentuk variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan sifat pangkat pada bentuk simbolik.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Manakah bentuk yang setara dengan 5⁻²?
Pilihan Jawaban
A. 25
B. -25
C. 1/25
D. 1/10
E. 10/25
Jawaban Benar
C. 1/25
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan pangkat negatif:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Maka:
5⁻² = 1/5²
Karena:
5² = 25
Maka:
5⁻² = 1/25
Pilihan A salah karena merupakan 5².
Pilihan B salah karena pangkat negatif tidak menghasilkan bilangan negatif.
Pilihan D dan E tidak sesuai dengan aturan perpangkatan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan pangkat positif dan negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk pangkat negatif ke bentuk pecahan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 2⁴ cm. Luas persegi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2⁶ cm²
B. 2⁷ cm²
C. 2⁸ cm²
D. 2¹⁰ cm²
E. 2¹⁶ cm²
Jawaban Benar
C. 2⁸ cm²
Pembahasan Lengkap
Rumus luas persegi:
L = sisi × sisi
Diketahui:
sisi = 2⁴ cm
Maka:
L = 2⁴ × 2⁴
Gunakan sifat pangkat:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Sehingga:
2⁴ × 2⁴ = 2⁸
Jadi luas persegi adalah 2⁸ cm².
Pilihan A dan B salah karena penjumlahan pangkat kurang tepat.
Pilihan D dan E salah karena menghasilkan pangkat terlalu besar.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep perpangkatan dalam geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan konsep pangkat dengan perhitungan luas.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Saya lanjutkan dari Soal Nomor 16–30 dengan format yang sama dan tetap copy-paste friendly (tanpa LaTeX agar tidak rusak saat dipindahkan ke website).
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Hasil dari 6² × 6³ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 6⁵
B. 6⁶
C. 12⁵
D. 36³
E. 216²
Jawaban Benar
A. 6⁵
Pembahasan Lengkap
Pada perkalian bilangan berpangkat dengan basis sama berlaku aturan:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Maka:
6² × 6³ = 6²⁺³
= 6⁵
Jadi jawaban yang benar adalah 6⁵.
Pilihan B salah karena pangkat hasil penjumlahan adalah 5, bukan 6.
Pilihan C, D, dan E salah karena mengubah bentuk bilangan pokok tanpa aturan yang tepat.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat perkalian bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan operasi perkalian perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Nilai dari 8² adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
E. 256
Jawaban Benar
C. 64
Pembahasan Lengkap
8² berarti:
8 × 8
Hasilnya:
8 × 8 = 64
Jadi:
8² = 64
Pilihan A salah karena 8 × 2 = 16.
Pilihan B salah karena bukan hasil kuadrat 8.
Pilihan D salah karena merupakan hasil 8 × 16.
Pilihan E salah karena 4⁴ = 256.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil kuadrat suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari (2³)⁴ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2⁷
B. 2¹²
C. 2¹⁶
D. 8⁴
E. 16³
Jawaban Benar
B. 2¹²
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan:
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
Maka:
(2³)⁴ = 2³ˣ⁴
= 2¹²
Jadi jawaban yang benar adalah 2¹².
Pilihan A salah karena pangkat tidak dijumlahkan.
Pilihan C salah karena hasil perkalian pangkat bukan 16.
Pilihan D dan E bukan bentuk paling sederhana.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat pangkat bertingkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi perpangkatan bertingkat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Nilai dari 9⁰ + 5² adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 26
C. 34
D. 36
E. 46
Jawaban Benar
B. 26
Pembahasan Lengkap
Hitung masing-masing bagian:
9⁰ = 1
5² = 5 × 5 = 25
Maka:
1 + 25 = 26
Jadi hasilnya adalah 26.
Pilihan A salah karena hanya menghitung 5².
Pilihan C, D, dan E tidak sesuai dengan hasil operasi.
Kompetensi yang Diukur
Menggabungkan konsep pangkat nol dan pangkat positif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi campuran perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jika 2ˣ = 32, maka nilai x adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Ubah 32 menjadi bentuk perpangkatan 2.
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Maka:
32 = 2⁵
Karena:
2ˣ = 2⁵
maka:
x = 5
Pilihan lainnya tidak menghasilkan nilai 32.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai variabel dalam bentuk perpangkatan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari nilai eksponen suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Hasil dari 4³ ÷ 4² adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
E. 256
Jawaban Benar
A. 4
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan pembagian:
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- Maka:
- 4³ ÷ 4² = 4³⁻²
- = 4¹
- = 4
Jadi jawabannya adalah 4.
Pilihan C salah karena merupakan nilai 4².
Pilihan D salah karena merupakan nilai 4³.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat pembagian perpangkatan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk pembagian pangkat.
Level Kognitif
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sederhanakan:
(5² × 5³) ÷ 5⁴
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 5²
C. 5³
D. 5⁴
E. 5⁵
Jawaban Benar
B. 5²
Pembahasan Lengkap
Kerjakan bagian atas terlebih dahulu:
5² × 5³ = 5⁵
Kemudian:
5⁵ ÷ 5⁴ = 5⁵⁻⁴
= 5¹
= 5
Namun pilihan 5 berada pada opsi A.
Perbaikan:
Jawaban benar adalah:
A. 5
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat operasi gabungan perpangkatan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi campuran bilangan berpangkat.
Level Kognitif
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Bentuk pecahan dari 2⁻⁴ adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 16
B. -16
C. 1/16
D. 1/8
E. -1/16
Jawaban Benar
C. 1/16
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Maka:
2⁻⁴ = 1/2⁴
2⁴ = 16
Jadi:
2⁻⁴ = 1/16
Pilihan lain salah karena tidak mengikuti aturan pangkat negatif.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep pangkat negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah pangkat negatif menjadi bentuk pecahan.
Level Kognitif
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika 3ˣ = 81, maka nilai x adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
81 dapat ditulis:
81 = 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁴
Karena:
3ˣ = 3⁴
maka:
x = 4
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hubungan bilangan dan eksponen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai pangkat dari suatu bilangan.
Level Kognitif
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah koloni jamur bertambah menjadi 3 kali lipat setiap hari. Jika awalnya terdapat 2 jamur, jumlah jamur setelah 4 hari adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 54
C. 81
D. 162
E. 243
Jawaban Benar
D. 162
Pembahasan Lengkap
Jumlah akhir:
2 × 3⁴
3⁴ = 81
Maka:
2 × 81 = 162
Jadi jumlah jamur adalah 162.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep perpangkatan dalam kehidupan nyata.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan perpangkatan dalam masalah pertumbuhan.
Level Kognitif
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Nilai dari 12² adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 48
C. 124
D. 144
E. 244
Jawaban Benar
D. 144
Pembahasan Lengkap
Bilangan 12² berarti:
12 × 12
Perhitungan:
12 × 12 = 144
Jadi:
12² = 144
Pilihan A salah karena merupakan hasil 12 × 2.
Pilihan B salah karena bukan hasil kuadrat 12.
Pilihan C dan E salah karena tidak sesuai dengan hasil perhitungan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep kuadrat suatu bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai bilangan berpangkat dua.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk berikut:
(4² × 4³) ÷ 4⁴
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 4²
C. 4³
D. 4⁵
E. 4⁹
Jawaban Benar
A. 4
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat perkalian dan pembagian pangkat.
Pertama:
4² × 4³ = 4²⁺³
= 4⁵
Kemudian:
4⁵ ÷ 4⁴ = 4⁵⁻⁴
= 4¹
= 4
Jadi hasil akhirnya adalah 4.
Pilihan B dan C salah karena pengurangan pangkat tidak tepat.
Pilihan D dan E salah karena tidak melakukan operasi pembagian.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis operasi gabungan bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian perpangkatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 3³ cm. Luas persegi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3⁵ cm²
B. 3⁶ cm²
C. 3⁷ cm²
D. 3⁸ cm²
E. 3⁹ cm²
Jawaban Benar
B. 3⁶ cm²
Pembahasan Lengkap
Rumus luas persegi:
L = sisi × sisi
Diketahui:
sisi = 3³ cm
Maka:
L = 3³ × 3³
Gunakan sifat:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Sehingga:
3³ × 3³ = 3³⁺³
= 3⁶
Jadi luas persegi adalah 3⁶ cm².
Pilihan A salah karena hanya menambahkan satu pangkat tambahan.
Pilihan C, D, dan E salah karena hasil penjumlahan pangkat terlalu besar.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan konsep perpangkatan dengan konsep luas bangun datar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan sifat perpangkatan dalam permasalahan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Manakah pernyataan berikut yang benar?
A. 2³ + 2³ = 2⁶
B. 2³ × 2³ = 2⁶
C. 2⁵ ÷ 2² = 2⁸
D. (2²)³ = 2⁵
E. 2⁰ = 0
Jawaban Benar
B. 2³ × 2³ = 2⁶
Pembahasan Lengkap
Periksa setiap pilihan:
A. Salah, karena penjumlahan bilangan berpangkat tidak menggunakan aturan penjumlahan pangkat.
2³ + 2³ = 8 + 8 = 16, bukan 2⁶.
B. Benar, karena:
2³ × 2³ = 2³⁺³
= 2⁶
C. Salah, karena:
2⁵ ÷ 2² = 2⁵⁻²
= 2³
D. Salah, karena:
(2²)³ = 2²ˣ³
= 2⁶
E. Salah, karena:
2⁰ = 1
Jadi jawaban yang benar adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Mengevaluasi kebenaran konsep sifat-sifat bilangan berpangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan penerapan aturan perpangkatan yang benar dan salah.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C5 (Mengevaluasi)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah perusahaan menyimpan data digital dalam bentuk 5² × 5³ gigabyte. Bentuk paling sederhana dari jumlah data tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 5⁵ gigabyte
B. 5⁶ gigabyte
C. 10⁵ gigabyte
D. 25⁶ gigabyte
E. 125² gigabyte
Jawaban Benar
A. 5⁵ gigabyte
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Maka:
5² × 5³ = 5²⁺³
= 5⁵
Jadi jumlah data tersebut adalah 5⁵ gigabyte.
Pilihan B salah karena penjumlahan pangkat tidak menghasilkan 6.
Pilihan C, D, dan E salah karena mengubah bentuk bilangan pokok.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep perpangkatan pada konteks teknologi dan data.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk perpangkatan dalam situasi nyata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Bilangan berpangkat merupakan konsep dasar matematika yang perlu dipahami dengan baik karena banyak digunakan dalam berbagai materi lanjutan. Melalui latihan soal perpangkatan, peserta didik dapat memahami aturan pangkat seperti perkalian pangkat dengan basis sama, pembagian pangkat, pangkat nol, pangkat negatif, serta perpangkatan bertingkat.
Kumpulan contoh soal bilangan berpangkat ini dirancang untuk melatih kemampuan berhitung, memahami konsep, menganalisis permasalahan, hingga menerapkan perpangkatan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan rutin berlatih, peserta didik akan lebih mudah menyelesaikan berbagai bentuk soal matematika yang berkaitan dengan eksponen.
