KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) merupakan materi dasar matematika yang sering muncul dalam berbagai ujian sekolah. Pemahaman konsep KPK dan FPB membantu siswa menyelesaikan berbagai permasalahan sehari-hari, seperti menentukan jadwal kegiatan bersama, membagi benda secara merata, hingga menyelesaikan masalah bilangan.
Kumpulan contoh soal KPK dan FPB berikut disusun dengan variasi tingkat kesulitan mulai dari pemahaman konsep, perhitungan, hingga soal cerita yang membutuhkan kemampuan analisis.
Contoh Soal KPK dan FPB Lengkap dengan Jawaban
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan FPB dari bilangan 24 dan 36.
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktor dari 24:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 36:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor persekutuan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan FPB dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12.
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 20
C. 24
D. 36
E. 48
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 8:
8, 16, 24, 32, 40, ...
Kelipatan 12:
12, 24, 36, 48, ...
Kelipatan yang sama dan paling kecil adalah 24, sehingga KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Ibu memiliki 48 apel dan 60 jeruk. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kantong dengan jumlah yang sama banyak tanpa sisa.
Jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 6 kantong
B. 8 kantong
C. 10 kantong
D. 12 kantong
E. 15 kantong
Jawaban Benar
D. 12 kantong
Pembahasan Lengkap
Masalah pembagian sama rata menggunakan konsep FPB.
FPB dari 48 dan 60:
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
Jadi jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat adalah 12 kantong.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan FPB dalam masalah kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan FPB untuk menyelesaikan soal cerita.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dua lampu berkedip bersama-sama. Lampu A berkedip setiap 6 detik dan lampu B berkedip setiap 8 detik.
Kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah ....
Pilihan Jawaban
A. 12 detik
B. 18 detik
C. 24 detik
D. 36 detik
E. 48 detik
Jawaban Benar
C. 24 detik
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu bertemu kembali, gunakan KPK.
Kelipatan 6:
6, 12, 18, 24, ...
Kelipatan 8:
8, 16, 24, ...
Kelipatan persekutuan terkecil adalah 24.
Jadi kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah 24 detik.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan KPK dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah waktu menggunakan KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Berapakah FPB dari 45, 60, dan 75?
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
75 = 3 × 5²
Faktor yang sama dengan pangkat terkecil adalah:
3 × 5 = 15
Jadi FPB dari 45, 60, dan 75 adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari faktor terbesar dari beberapa bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Andi berolahraga setiap 4 hari sekali, sedangkan Budi berolahraga setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka berolahraga bersama, mereka akan berolahraga bersama lagi setelah ....
Pilihan Jawaban
A. 8 hari
B. 10 hari
C. 12 hari
D. 18 hari
E. 24 hari
Jawaban Benar
C. 12 hari
Pembahasan Lengkap
Masalah jadwal kegiatan yang bertemu kembali menggunakan konsep KPK.
Kelipatan 4:
4, 8, 12, 16, ...
Kelipatan 6:
6, 12, 18, 24, ...
Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 12.
Jadi, Andi dan Budi akan berolahraga bersama lagi setelah 12 hari.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan konsep KPK dalam masalah waktu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu pertemuan berdasarkan pola berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Mudah–Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 72 dan 96.
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
E. 36
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
72 = 2³ × 3²
96 = 2⁵ × 3
Faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
2³ × 3 = 8 × 3 = 24
Jadi FPB dari 72 dan 96 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB dengan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi prima untuk mencari FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 15 dan 20.
Pilihan Jawaban
A. 40
B. 50
C. 60
D. 80
E. 100
Jawaban Benar
C. 60
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
Untuk mencari KPK, ambil semua faktor dengan pangkat terbesar:
KPK = 2² × 3 × 5
= 4 × 3 × 5
= 60
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep KPK melalui faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah toko memiliki 84 pensil dan 126 buku. Semua barang akan dimasukkan ke dalam beberapa paket dengan jumlah pensil dan buku yang sama pada setiap paket.
Jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 14 paket
B. 18 paket
C. 21 paket
D. 28 paket
E. 42 paket
Jawaban Benar
C. 21 paket
Pembahasan Lengkap
Karena barang harus dibagi sama banyak tanpa sisa, gunakan FPB.
Faktorisasi:
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
FPB = 2 × 3 × 7 = 42
Namun, cek pembagian:
-
84 ÷ 42 = 2 pensil per paket
-
126 ÷ 42 = 3 buku per paket
Jadi paket terbanyak adalah 42 paket.
Perbaikan jawaban: Jawaban benar seharusnya E. 42 paket.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan FPB pada pembagian benda.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah kelompok maksimum.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Tiga alarm berbunyi secara berkala.
-
Alarm A berbunyi setiap 10 menit.
-
Alarm B berbunyi setiap 15 menit.
-
Alarm C berbunyi setiap 20 menit.
Jika ketiganya berbunyi bersama pukul 07.00, maka ketiganya akan berbunyi bersama lagi pada pukul ....
Pilihan Jawaban
A. 07.30
B. 08.00
C. 08.30
D. 09.00
E. 09.30
Jawaban Benar
B. 08.00
Pembahasan Lengkap
Cari KPK dari 10, 15, dan 20.
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
KPK = 2² × 3 × 5 = 60 menit.
60 menit setelah pukul 07.00 adalah pukul 08.00.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK dalam permasalahan waktu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu kejadian berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
FPB dari dua bilangan adalah 8. Jika salah satu bilangannya adalah 40, bilangan lain yang mungkin adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 24
D. 56
E. 80
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Faktor dari 40:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Agar FPB dengan 40 adalah 8, bilangan lain harus memiliki faktor 8 tetapi tidak memiliki faktor persekutuan lebih besar.
56 memiliki faktor:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Faktor terbesar yang sama dengan 40 adalah 8.
Jadi jawabannya adalah 56.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami hubungan antarbilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan informasi FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
KPK dari 18 dan 24 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 48
C. 54
D. 72
E. 96
Jawaban Benar
D. 72
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
KPK menggunakan pangkat terbesar:
2³ × 3² = 8 × 9 = 72
Jadi KPK dari 18 dan 24 adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelipatan terkecil dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah kelas memiliki 36 siswa laki-laki dan 48 siswa perempuan. Mereka akan dibagi menjadi beberapa kelompok dengan jumlah siswa laki-laki dan perempuan yang sama banyak.
Jumlah kelompok terbanyak yang dapat dibuat adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 4 kelompok
B. 6 kelompok
C. 8 kelompok
D. 10 kelompok
E. 12 kelompok
Jawaban Benar
B. 6 kelompok
Pembahasan Lengkap
Gunakan FPB dari 36 dan 48.
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
FPB = 2² × 3 = 12
Koreksi: jumlah kelompok terbanyak sebenarnya adalah 12 kelompok.
Setiap kelompok berisi:
-
36 ÷ 12 = 3 siswa laki-laki
-
48 ÷ 12 = 4 siswa perempuan
Jawaban benar: E. 12 kelompok
Kompetensi yang Diukur
Penerapan FPB dalam pembagian kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah kelompok maksimum.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 6 dan 9 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
E. 27
Jawaban Benar
C. 18
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 6:
6, 12, 18, 24, ...
Kelipatan 9:
9, 18, 27, ...
Bilangan yang sama adalah 18.
Jadi jawabannya adalah 18.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep kelipatan persekutuan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan yang termasuk kelipatan bersama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Ani memiliki 90 kelereng merah dan 120 kelereng biru. Semua kelereng akan dimasukkan ke dalam beberapa wadah dengan jumlah yang sama banyak.
Jumlah wadah terbanyak yang dapat digunakan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 40
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
Gunakan FPB:
90 = 2 × 3² × 5
120 = 2³ × 3 × 5
FPB = 2 × 3 × 5 = 30
Jadi jumlah wadah terbanyak adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan FPB pada masalah pembagian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah sehari-hari menggunakan FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 96 dan 144.
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
E. 72
Jawaban Benar
D. 48
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
96 = 2⁵ × 3
144 = 2⁴ × 3²
FPB diperoleh dari faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
Jadi, FPB dari 96 dan 144 adalah 48.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor terbesar yang sama dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 25 dan 30.
Pilihan Jawaban
A. 50
B. 75
C. 100
D. 150
E. 200
Jawaban Benar
D. 150
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
25 = 5²
30 = 2 × 3 × 5
KPK menggunakan semua faktor dengan pangkat terbesar:
2 × 3 × 5² = 2 × 3 × 25 = 150
Jadi KPK dari 25 dan 30 adalah 150.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Sebuah toko memberikan promo pembelian paket makanan setiap 12 hari dan promo minuman setiap 18 hari.
Jika hari ini kedua promo berlangsung bersamaan, kedua promo tersebut akan berlangsung bersamaan lagi setelah ....
Pilihan Jawaban
A. 24 hari
B. 30 hari
C. 36 hari
D. 48 hari
E. 60 hari
Jawaban Benar
C. 36 hari
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu bertemu kembali, gunakan KPK.
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
KPK = 2² × 3²
= 4 × 9
= 36
Jadi kedua promo akan berlangsung bersamaan lagi setelah 36 hari.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan KPK dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu kejadian berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 108 dan 180.
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 24
C. 36
D. 45
E. 54
Jawaban Benar
C. 36
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
108 = 2² × 3³
180 = 2² × 3² × 5
Faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
2² × 3² = 4 × 9 = 36
Jadi FPB dari 108 dan 180 adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan FPB dari bilangan besar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dua bus berangkat dari terminal yang sama.
-
Bus A berangkat setiap 16 menit.
-
Bus B berangkat setiap 24 menit.
Jika pukul 06.00 kedua bus berangkat bersama, mereka akan berangkat bersama lagi pada pukul ....
Pilihan Jawaban
A. 06.32
B. 06.40
C. 06.48
D. 07.00
E. 07.12
Jawaban Benar
C. 06.48
Pembahasan Lengkap
Cari KPK dari 16 dan 24.
16 = 2⁴
24 = 2³ × 3
KPK = 2⁴ × 3
= 16 × 3
= 48 menit
06.00 + 48 menit = 06.48
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menyelesaikan masalah waktu menggunakan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jadwal bertemu kembali.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 8, 12, dan 15 adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 90
C. 120
D. 180
E. 240
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi:
8 = 2³
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
KPK = 2³ × 3 × 5
= 8 × 3 × 5
= 120
Jadi kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan KPK beberapa bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari KPK lebih dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah sekolah memiliki 72 siswa kelas A dan 96 siswa kelas B. Semua siswa akan dibagi menjadi kelompok dengan jumlah anggota sama banyak.
Jumlah kelompok paling banyak yang dapat dibuat adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
E. 48
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Gunakan FPB dari 72 dan 96.
72 = 2³ × 3²
96 = 2⁵ × 3
FPB = 2³ × 3
= 8 × 3
= 24
Jadi jumlah kelompok terbanyak adalah 24 kelompok.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan FPB dalam pembagian kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah pembagian secara merata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Manakah pasangan bilangan berikut yang memiliki FPB terbesar?
Pilihan Jawaban
A. 12 dan 18
B. 20 dan 30
C. 24 dan 36
D. 30 dan 45
E. 40 dan 60
Jawaban Benar
E. 40 dan 60
Pembahasan Lengkap
Hitung FPB masing-masing:
-
FPB 12 dan 18 = 6
-
FPB 20 dan 30 = 10
-
FPB 24 dan 36 = 12
-
FPB 30 dan 45 = 15
-
FPB 40 dan 60 = 20
FPB terbesar adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membandingkan nilai FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pasangan bilangan berdasarkan nilai FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika KPK dua bilangan adalah 60 dan salah satu bilangannya adalah 12, maka salah satu kemungkinan bilangan lainnya adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
Cari bilangan yang jika dipasangkan dengan 12 menghasilkan KPK 60.
12 = 2² × 3
20 = 2² × 5
KPK = 2² × 3 × 5
= 60
Jadi salah satu kemungkinan bilangan lainnya adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami hubungan KPK antarbilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan nilai KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah perpustakaan memiliki 64 buku cerita dan 80 buku pelajaran. Buku tersebut akan disusun ke dalam rak dengan jumlah yang sama pada setiap rak.
Jumlah rak terbanyak yang dapat digunakan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
E. 24
Jawaban Benar
C. 16
Pembahasan Lengkap
Gunakan FPB:
64 = 2⁶
80 = 2⁴ × 5
FPB = 2⁴ = 16
Jadi jumlah rak terbanyak adalah 16 rak.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan FPB pada masalah pembagian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah kelompok maksimum.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Tiga siswa mengikuti latihan berbeda.
-
Rina latihan setiap 4 hari sekali.
-
Sinta latihan setiap 6 hari sekali.
-
Dita latihan setiap 8 hari sekali.
Jika hari ini mereka latihan bersama, mereka akan latihan bersama lagi setelah ....
Pilihan Jawaban
A. 12 hari
B. 18 hari
C. 20 hari
D. 24 hari
E. 48 hari
Jawaban Benar
D. 24 hari
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu ketiga kegiatan bertemu kembali, gunakan KPK.
Faktorisasi:
4 = 2²
6 = 2 × 3
8 = 2³
KPK = 2³ × 3
= 8 × 3
= 24
Jadi mereka akan latihan bersama lagi setelah 24 hari.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan KPK dalam masalah kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu pertemuan beberapa kegiatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Hasil dari KPK dan FPB dua bilangan selalu memiliki hubungan tertentu.
Jika dua bilangan tersebut adalah 18 dan 30, maka hasil perkalian KPK dan FPB adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 180
B. 270
C. 360
D. 540
E. 720
Jawaban Benar
D. 540
Pembahasan Lengkap
Gunakan hubungan:
KPK × FPB = bilangan pertama × bilangan kedua
18 × 30 = 540
Maka hasil perkalian KPK dan FPB adalah 540.
Pengecekan:
FPB 18 dan 30 = 6
KPK 18 dan 30 = 90
6 × 90 = 540.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan antara KPK dan FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan konsep hubungan KPK dan FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Pak Budi memiliki 150 buah jeruk dan 210 buah apel. Semua buah akan dimasukkan ke dalam keranjang dengan jumlah buah yang sama banyak pada setiap keranjang.
Jumlah keranjang terbanyak yang dapat dibuat adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 35
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
Karena buah harus dibagi sama banyak tanpa sisa, gunakan FPB.
Faktorisasi:
150 = 2 × 3 × 5²
210 = 2 × 3 × 5 × 7
FPB = 2 × 3 × 5
= 30
Jadi jumlah keranjang terbanyak adalah 30.
Setiap keranjang berisi:
-
150 ÷ 30 = 5 jeruk
-
210 ÷ 30 = 7 apel
Kompetensi yang Diukur
Penerapan FPB pada masalah pembagian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah pembagian benda secara merata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui dua bilangan memiliki FPB 6 dan KPK 84.
Jika salah satu bilangannya adalah 12, maka bilangan lainnya adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 21
B. 28
C. 35
D. 42
E. 56
Jawaban Benar
B. 28
Pembahasan Lengkap
Gunakan hubungan:
Bilangan pertama × bilangan kedua = FPB × KPK
12 × bilangan kedua = 6 × 84
12 × bilangan kedua = 504
Bilangan kedua = 504 ÷ 12
= 42
Namun, periksa kembali:
FPB dari 12 dan 42 adalah 6.
KPK dari 12 dan 42:
12 = 2² × 3
42 = 2 × 3 × 7
KPK = 2² × 3 × 7 = 84.
Jadi jawaban yang benar adalah:
D. 42
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan hubungan KPK dan FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan yang belum diketahui berdasarkan informasi KPK dan FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C5 (Mengevaluasi)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah sekolah mengadakan kegiatan rutin.
-
Upacara dilakukan setiap 7 hari.
-
Senam bersama dilakukan setiap 14 hari.
-
Kerja bakti dilakukan setiap 21 hari.
Jika ketiga kegiatan dilakukan bersamaan hari ini, ketiganya akan dilakukan bersamaan lagi setelah ....
Pilihan Jawaban
A. 21 hari
B. 28 hari
C. 35 hari
D. 42 hari
E. 84 hari
Jawaban Benar
D. 42 hari
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu ketiga kegiatan bertemu kembali, gunakan KPK.
Faktorisasi:
7 = 7
14 = 2 × 7
21 = 3 × 7
KPK = 2 × 3 × 7
= 42
Jadi ketiga kegiatan akan dilakukan bersamaan lagi setelah 42 hari.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan konsep KPK dalam permasalahan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan waktu pertemuan beberapa pola kegiatan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang–Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Kesimpulan
Contoh soal KPK dan FPB di atas mencakup berbagai bentuk latihan mulai dari menentukan faktor, kelipatan, faktorisasi prima, hingga penerapan dalam masalah kehidupan sehari-hari.
Untuk menguasai materi KPK dan FPB, peserta didik perlu memahami perbedaan konsep dasar:
-
FPB digunakan untuk mencari jumlah kelompok atau pembagian terbesar yang sama banyak.
-
KPK digunakan untuk mencari waktu atau jumlah terkecil ketika beberapa pola bertemu kembali.
Dengan berlatih menggunakan berbagai tipe soal, siswa dapat meningkatkan kemampuan berhitung, berpikir logis, serta menyelesaikan masalah matematika secara lebih efektif.
Kumpulan soal ini dapat digunakan sebagai bahan latihan sekolah, persiapan ujian, maupun evaluasi pemahaman materi KPK dan FPB tingkat SD.
