Fungsi invers merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang membahas hubungan kebalikan antara suatu fungsi dengan fungsi asalnya. Jika sebuah fungsi mengubah nilai input menjadi output tertentu, maka fungsi invers berfungsi mengembalikan output tersebut menjadi nilai awal.
Materi fungsi invers sering muncul dalam pembelajaran matematika tingkat SMA, terutama pada pembahasan fungsi, komposisi fungsi, serta penerapan konsep aljabar. Untuk menentukan fungsi invers, peserta didik perlu memahami langkah-langkah seperti mengganti variabel, menukar posisi x dan y, serta menyelesaikan persamaan hingga memperoleh bentuk invers.
Melalui kumpulan contoh soal fungsi invers beserta jawaban dan pembahasan lengkap berikut, peserta didik dapat berlatih memahami konsep dasar hingga penerapan fungsi invers dalam berbagai bentuk soal.
Contoh Soal Fungsi Invers Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasan
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 5
Bentuk fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = (x + 5) / 2
B. f⁻¹(x) = (x - 5) / 2
C. f⁻¹(x) = 2x - 5
D. f⁻¹(x) = 2 / (x - 5)
E. f⁻¹(x) = 5 - 2x
Jawaban Benar
B. f⁻¹(x) = (x - 5) / 2
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f(x) = 2x + 5
Misalkan:
y = 2x + 5
Kemudian tukarkan posisi x dan y:
x = 2y + 5
Kurangkan kedua ruas dengan 5:
x - 5 = 2y
Bagi kedua ruas dengan 2:
y = (x - 5) / 2
Jadi:
f⁻¹(x) = (x - 5) / 2
Pilihan A salah karena tanda operasi pada pembilang tidak sesuai. Pilihan C, D, dan E tidak memenuhi proses mencari fungsi invers.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar pembentukan fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi invers dari fungsi linear sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 3x - 7
Nilai dari f⁻¹(5) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Langkah pertama menentukan fungsi invers.
Misalkan:
y = 3x - 7
Tukar posisi x dan y:
x = 3y - 7
Tambahkan 7 pada kedua ruas:
x + 7 = 3y
Bagi dengan 3:
y = (x + 7) / 3
Maka:
f⁻¹(x) = (x + 7) / 3
Untuk mencari f⁻¹(5):
f⁻¹(5) = (5 + 7) / 3
= 12 / 3
= 4
Jadi nilai f⁻¹(5) adalah 4.
Pilihan lainnya tidak sesuai dengan hasil substitusi ke fungsi invers.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan fungsi invers untuk menentukan nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi invers berdasarkan fungsi yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (x - 4) / 2
Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = 2x + 4
B. f⁻¹(x) = 2x - 4
C. f⁻¹(x) = (x + 4) / 2
D. f⁻¹(x) = (x - 4) / 2
E. f⁻¹(x) = 4 - 2x
Jawaban Benar
A. f⁻¹(x) = 2x + 4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = (x - 4) / 2
Tukar posisi x dan y:
x = (y - 4) / 2
Kalikan kedua ruas dengan 2:
2x = y - 4
Tambahkan 4:
y = 2x + 4
Jadi:
f⁻¹(x) = 2x + 4
Pilihan B salah karena tanda operasi tidak tepat. Pilihan C dan D masih menggunakan bentuk fungsi awal, bukan fungsi invers.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers dari bentuk fungsi pecahan sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan manipulasi aljabar untuk memperoleh fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x + 8
Jika f⁻¹(x) merupakan invers dari fungsi tersebut, maka nilai f⁻¹(12) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 20
Jawaban Benar
B. 4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f(x) = x + 8
Misalkan:
y = x + 8
Tukar posisi x dan y:
x = y + 8
Kurangkan kedua ruas dengan 8:
y = x - 8
Maka:
f⁻¹(x) = x - 8
Substitusikan x = 12:
f⁻¹(12) = 12 - 8
= 4
Jadi nilai f⁻¹(12) adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara fungsi dan fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi invers dari fungsi sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 5x - 10
Jika f(a) = 20, maka nilai a adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f(a) = 20
Karena:
f(x) = 5x - 10
Maka:
5a - 10 = 20
Tambahkan 10 pada kedua ruas:
5a = 30
Bagi dengan 5:
a = 6
Jadi nilai a adalah 6.
Pilihan lain tidak memenuhi persamaan fungsi yang diberikan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan nilai input dan output pada fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel berdasarkan persamaan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 4x + 3
Fungsi invers dari f(x) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = (x - 3) / 4
B. f⁻¹(x) = (x + 3) / 4
C. f⁻¹(x) = 4x - 3
D. f⁻¹(x) = 3 - 4x
E. f⁻¹(x) = 4 / (x + 3)
Jawaban Benar
A. f⁻¹(x) = (x - 3) / 4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f(x) = 4x + 3
Misalkan:
y = 4x + 3
Tukar posisi x dan y:
x = 4y + 3
Kurangkan kedua ruas dengan 3:
x - 3 = 4y
Bagi kedua ruas dengan 4:
y = (x - 3) / 4
Jadi:
f⁻¹(x) = (x - 3) / 4
Pilihan B salah karena tanda operasi pada pembilang tidak tepat. Pilihan lainnya bukan bentuk invers dari fungsi tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers dari fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah fungsi linear menjadi fungsi invers menggunakan langkah aljabar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 6x - 12
Nilai dari f⁻¹(18) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Tentukan fungsi invers terlebih dahulu.
y = 6x - 12
Tukar x dan y:
x = 6y - 12
Tambahkan 12:
x + 12 = 6y
Sehingga:
y = (x + 12) / 6
Maka:
f⁻¹(x) = (x + 12) / 6
Substitusi x = 18:
f⁻¹(18) = (18 + 12) / 6
= 30 / 6
= 5
Jadi nilai f⁻¹(18) adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan fungsi invers untuk menentukan nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi invers melalui proses substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (2x + 4) / 3
Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = (3x - 4) / 2
B. f⁻¹(x) = (3x + 4) / 2
C. f⁻¹(x) = (2x - 4) / 3
D. f⁻¹(x) = 3x + 4
E. f⁻¹(x) = 2x - 3
Jawaban Benar
A. f⁻¹(x) = (3x - 4) / 2
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = (2x + 4) / 3
Tukar posisi x dan y:
x = (2y + 4) / 3
Kalikan kedua ruas dengan 3:
3x = 2y + 4
Kurangkan 4:
3x - 4 = 2y
Bagi dengan 2:
y = (3x - 4) / 2
Jadi:
f⁻¹(x) = (3x - 4) / 2
Kompetensi yang Diukur
Menentukan invers fungsi linear berbentuk pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan manipulasi aljabar pada fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Jika:
f(x) = x - 9
maka hubungan antara fungsi f(x) dan fungsi inversnya adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = x - 9
B. f⁻¹(x) = x + 9
C. f⁻¹(x) = 9 - x
D. f⁻¹(x) = 1 / (x - 9)
E. f⁻¹(x) = 9x
Jawaban Benar
B. f⁻¹(x) = x + 9
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = x - 9
Tukar x dan y:
x = y - 9
Tambahkan 9:
y = x + 9
Maka:
f⁻¹(x) = x + 9
Pilihan A masih merupakan fungsi awal. Pilihan C, D, dan E tidak sesuai dengan proses mencari invers.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat hubungan fungsi dengan inversnya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bentuk invers fungsi sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 2x - 6
Jika f⁻¹(a) = 8, maka nilai a adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 16
D. 20
E. 22
Jawaban Benar
D. 22
Pembahasan Lengkap
Cari nilai a menggunakan hubungan:
f⁻¹(a) = 8
Artinya:
f(8) = a
Substitusi x = 8 ke fungsi awal:
f(8) = 2(8) - 6
= 16 - 6
= 10
Berdasarkan perhitungan tersebut nilai a seharusnya adalah 10.
Jadi jawaban yang benar:
B. 10
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan fungsi dan fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi berdasarkan informasi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (x + 6) / 5
Nilai dari f⁻¹(4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18
Jawaban Benar
C. 14
Pembahasan Lengkap
Tentukan invers:
y = (x + 6) / 5
Tukar x dan y:
x = (y + 6) / 5
Kalikan 5:
5x = y + 6
Kurangi 6:
y = 5x - 6
Maka:
f⁻¹(x) = 5x - 6
Substitusi x = 4:
f⁻¹(4) = 5(4) - 6
= 20 - 6
= 14
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan konsep invers pada fungsi pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Suatu fungsi memiliki invers apabila fungsi tersebut bersifat ....
Pilihan Jawaban
A. Konstan
B. Periodik
C. Satu-satu
D. Tidak memiliki domain
E. Selalu bernilai negatif
Jawaban Benar
C. Satu-satu
Pembahasan Lengkap
Syarat utama suatu fungsi memiliki fungsi invers adalah fungsi tersebut harus merupakan fungsi satu-satu (injektif). Artinya, setiap nilai output hanya berasal dari satu nilai input.
Pilihan lain tidak menjadi syarat utama fungsi memiliki invers.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan syarat keberadaan fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 3x + 2
Jika f⁻¹(x) = (x - 2) / 3, maka nilai dari f(f⁻¹(11)) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
Jawaban Benar
D. 11
Pembahasan Lengkap
Sifat fungsi dan invers:
f(f⁻¹(x)) = x
Maka:
f(f⁻¹(11)) = 11
Jadi jawabannya adalah 11.
Pilihan lain salah karena tidak menggunakan sifat komposisi fungsi dengan invers.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat komposisi fungsi dengan invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan sifat fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = (x - 1) / 4
Nilai dari f⁻¹(6) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25
Jawaban Benar
A. 25
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = (x - 1) / 4
Tukar variabel:
x = (y - 1) / 4
Kalikan 4:
4x = y - 1
Tambahkan 1:
y = 4x + 1
Maka:
f⁻¹(x) = 4x + 1
Substitusi:
f⁻¹(6) = 4(6) + 1
= 24 + 1
= 25
Jadi jawaban yang benar adalah 25.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers melalui langkah aljabar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = ax + b
dengan a ≠ 0. Bentuk umum fungsi inversnya adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = ax + b
B. f⁻¹(x) = (x - b) / a
C. f⁻¹(x) = (x + b) / a
D. f⁻¹(x) = a / (x - b)
E. f⁻¹(x) = b - ax
Jawaban Benar
B. f⁻¹(x) = (x - b) / a
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = ax + b
Tukar posisi x dan y:
x = ay + b
Kurangkan b:
x - b = ay
Bagi dengan a:
y = (x - b) / a
Jadi:
f⁻¹(x) = (x - b) / a
Pilihan lain tidak sesuai dengan proses aljabar pembentukan fungsi invers.
Kompetensi yang Diukur
Memahami bentuk umum fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rumus invers fungsi linear secara umum.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 7x + 14
Nilai dari f⁻¹(35) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Tentukan fungsi invers terlebih dahulu.
y = 7x + 14
Tukar posisi x dan y:
x = 7y + 14
Kurangkan 14:
x - 14 = 7y
Bagi dengan 7:
y = (x - 14) / 7
Maka:
f⁻¹(x) = (x - 14) / 7
Substitusi x = 35:
f⁻¹(35) = (35 - 14) / 7
= 21 / 7
= 3
Jadi nilai f⁻¹(35) adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan fungsi invers untuk menentukan nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi invers melalui proses aljabar dan substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (3x - 6) / 2
Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = (2x + 6) / 3
B. f⁻¹(x) = (2x - 6) / 3
C. f⁻¹(x) = (3x + 6) / 2
D. f⁻¹(x) = 2x - 3
E. f⁻¹(x) = 3x + 2
Jawaban Benar
A. f⁻¹(x) = (2x + 6) / 3
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = (3x - 6) / 2
Tukar posisi x dan y:
x = (3y - 6) / 2
Kalikan kedua ruas dengan 2:
2x = 3y - 6
Tambahkan 6:
2x + 6 = 3y
Bagi dengan 3:
y = (2x + 6) / 3
Jadi:
f⁻¹(x) = (2x + 6) / 3
Pilihan lainnya tidak sesuai dengan hasil manipulasi aljabar.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan invers fungsi linear berbentuk pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi aljabar untuk memperoleh fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 5x - 15
Jika f⁻¹(k) = 7, maka nilai k adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 35
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f⁻¹(k) = 7
Artinya:
f(7) = k
Substitusi x = 7 ke fungsi awal:
f(7) = 5(7) - 15
= 35 - 15
= 20
Maka:
k = 20
Jadi jawaban yang benar adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan fungsi dengan fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi berdasarkan informasi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² dengan domain x ≥ 0.
Fungsi invers dari f(x) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = x²
B. f⁻¹(x) = √x
C. f⁻¹(x) = -√x
D. f⁻¹(x) = 2x
E. f⁻¹(x) = x/2
Jawaban Benar
B. f⁻¹(x) = √x
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = x²
Tukar posisi x dan y:
x = y²
Untuk mencari y:
y = √x
Karena domain fungsi awal dibatasi x ≥ 0, maka nilai invers yang digunakan adalah akar positif.
Jadi:
f⁻¹(x) = √x
Pilihan C salah karena menggunakan akar negatif yang tidak sesuai dengan domain fungsi awal.
Kompetensi yang Diukur
Memahami fungsi invers pada fungsi kuadrat dengan pembatasan domain.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan invers fungsi non-linear sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jika:
f(x) = 2x + 1
dan
g(x) = f⁻¹(x)
maka nilai g(9) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Cari fungsi invers:
y = 2x + 1
Tukar posisi:
x = 2y + 1
Kurangkan 1:
x - 1 = 2y
y = (x - 1) / 2
Maka:
g(x) = (x - 1) / 2
Substitusi:
g(9) = (9 - 1) / 2
= 8 / 2
= 4
Jadi nilai g(9) adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers dalam bentuk fungsi lain.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi invers yang dinyatakan dengan simbol berbeda.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (4x + 8) / 5
Nilai dari f⁻¹(8) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
A. 8
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = (4x + 8) / 5
Tukar posisi:
x = (4y + 8) / 5
Kalikan 5:
5x = 4y + 8
Kurangkan 8:
5x - 8 = 4y
Bagi 4:
y = (5x - 8) / 4
Substitusi x = 8:
f⁻¹(8) = (40 - 8) / 4
= 32 / 4
= 8
Jadi:
f⁻¹(8) = 8
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai invers fungsi pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan fungsi invers dengan operasi aljabar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah fungsi memiliki aturan:
f(x) = 2x + 10
Jika grafik fungsi tersebut dicerminkan terhadap garis y = x, hasil pencerminan tersebut merupakan grafik ....
Pilihan Jawaban
A. Fungsi asli
B. Fungsi kuadrat
C. Fungsi invers
D. Fungsi konstan
E. Fungsi periodik
Jawaban Benar
C. Fungsi invers
Pembahasan Lengkap
Grafik fungsi invers diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi awal terhadap garis y = x.
Oleh karena itu, pencerminan grafik fungsi terhadap garis y = x menghasilkan grafik fungsi invers.
Pilihan lainnya tidak menggambarkan hubungan antara fungsi dan invers.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan grafik fungsi dengan invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan konsep geometris fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = (x + 3) / 2
Jika f⁻¹(x) = 2x - 3, maka nilai f⁻¹(10) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
Jawaban Benar
C. 17
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f⁻¹(x) = 2x - 3
Substitusi x = 10:
f⁻¹(10) = 2(10) - 3
= 20 - 3
= 17
Jadi nilai fungsi invers tersebut adalah 17.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan bentuk fungsi invers yang telah diketahui.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi invers secara langsung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (ax + 4)
dengan invers:
f⁻¹(x) = (x - 4) / a
Nilai a harus memenuhi syarat ....
Pilihan Jawaban
A. a = 0
B. a ≠ 0
C. a < 0 saja
D. a > 0 saja
E. a = 1 saja
Jawaban Benar
B. a ≠ 0
Pembahasan Lengkap
Pada fungsi linear:
f(x) = ax + b
syarat agar memiliki fungsi invers adalah koefisien x tidak boleh sama dengan nol.
Jika a = 0, fungsi menjadi fungsi konstan sehingga tidak memiliki invers.
Jadi:
a ≠ 0
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat keberadaan fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan syarat fungsi linear memiliki invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 3x + 6
dan
h(x) = f⁻¹(x)
Nilai dari h(15) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = 3x + 6
Tukar posisi:
x = 3y + 6
Kurangkan 6:
x - 6 = 3y
y = (x - 6) / 3
Maka:
h(x) = (x - 6) / 3
Substitusi x = 15:
h(15) = (15 - 6) / 3
= 9 / 3
= 3
Jadi nilai h(15) adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers dalam perhitungan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers dari fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (2x - 8) / 4
Bentuk fungsi invers dari f(x) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = 2x + 4
B. f⁻¹(x) = 2x - 4
C. f⁻¹(x) = 2x + 8
D. f⁻¹(x) = 4x + 8
E. f⁻¹(x) = (x + 8) / 2
Jawaban Benar
A. f⁻¹(x) = 2x + 4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = (2x - 8) / 4
Tukar posisi x dan y:
x = (2y - 8) / 4
Kalikan kedua ruas dengan 4:
4x = 2y - 8
Tambahkan 8:
4x + 8 = 2y
Bagi dengan 2:
y = 2x + 4
Jadi:
f⁻¹(x) = 2x + 4
Pilihan lain tidak sesuai dengan hasil manipulasi aljabar.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers dari fungsi linear berbentuk pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan proses pembentukan fungsi invers secara sistematis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 8 - 2x
Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ....
Pilihan Jawaban
A. f⁻¹(x) = (8 - x) / 2
B. f⁻¹(x) = (x - 8) / 2
C. f⁻¹(x) = 2x - 8
D. f⁻¹(x) = 8 + 2x
E. f⁻¹(x) = x + 8
Jawaban Benar
A. f⁻¹(x) = (8 - x) / 2
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 8 - 2x
Tukar posisi x dan y:
x = 8 - 2y
Pindahkan 8:
x - 8 = -2y
Kalikan dengan -1:
8 - x = 2y
Bagi dengan 2:
y = (8 - x) / 2
Jadi:
f⁻¹(x) = (8 - x) / 2
Pilihan B salah karena tanda negatif tidak diperhatikan dengan benar.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan invers fungsi linear dengan koefisien negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan fungsi invers dengan berbagai bentuk persamaan linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² + 1 dengan domain x ≥ 0.
Nilai dari f⁻¹(10) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = x² + 1
Tukar posisi x dan y:
x = y² + 1
Kurangkan 1:
x - 1 = y²
Akar kedua ruas:
y = √(x - 1)
Maka:
f⁻¹(x) = √(x - 1)
Substitusi x = 10:
f⁻¹(10) = √(10 - 1)
= √9
= 3
Jadi nilai f⁻¹(10) adalah 3.
Pilihan lain tidak sesuai dengan hasil perhitungan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami fungsi invers pada fungsi kuadrat dengan batasan domain.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan invers fungsi non-linear sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = 4x - 12
dan
g(x) = (x + 12) / 4
Hubungan antara fungsi f(x) dan g(x) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. g(x) merupakan fungsi kuadrat
B. g(x) merupakan fungsi asli dari f(x)
C. g(x) merupakan fungsi invers dari f(x)
D. g(x) tidak berhubungan dengan f(x)
E. g(x) merupakan fungsi konstan
Jawaban Benar
C. g(x) merupakan fungsi invers dari f(x)
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f(x) = 4x - 12
Cari invers:
y = 4x - 12
Tukar posisi:
x = 4y - 12
Tambahkan 12:
x + 12 = 4y
Bagi 4:
y = (x + 12) / 4
Hasil tersebut sama dengan:
g(x) = (x + 12) / 4
Maka g(x) adalah fungsi invers dari f(x).
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi hubungan antara fungsi dan inversnya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membuktikan apakah suatu fungsi merupakan invers dari fungsi lain.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah fungsi linear memiliki bentuk:
f(x) = ax + b
Agar fungsi tersebut memiliki fungsi invers, syarat yang harus dipenuhi adalah ....
Pilihan Jawaban
A. a = 0
B. b = 0
C. a ≠ 0
D. a = b
E. x selalu positif
Jawaban Benar
C. a ≠ 0
Pembahasan Lengkap
Fungsi linear:
f(x) = ax + b
akan memiliki fungsi invers apabila fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu. Agar fungsi linear bersifat satu-satu, nilai gradien atau koefisien x tidak boleh sama dengan nol.
Jika:
a = 0
maka fungsi menjadi:
f(x) = b
yang merupakan fungsi konstan dan tidak memiliki invers.
Jadi syaratnya adalah:
a ≠ 0
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat suatu fungsi memiliki invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kondisi yang menyebabkan fungsi linear mempunyai invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Fungsi invers merupakan konsep matematika yang menjelaskan hubungan kebalikan antara sebuah fungsi dengan fungsi asalnya. Untuk menentukan fungsi invers, langkah utama yang perlu dilakukan adalah mengubah fungsi menjadi bentuk y, menukar posisi variabel x dan y, kemudian menyelesaikan persamaan hingga memperoleh bentuk invers.
Melalui kumpulan contoh soal fungsi invers lengkap dengan jawaban dan pembahasan, peserta didik dapat memahami berbagai jenis soal mulai dari fungsi linear sederhana, fungsi pecahan, fungsi kuadrat dengan batasan domain, hingga penerapan sifat komposisi fungsi.
Pemahaman yang baik mengenai fungsi invers akan membantu peserta didik dalam mempelajari materi matematika lanjutan seperti komposisi fungsi, grafik fungsi, serta berbagai penerapan konsep fungsi dalam kehidupan nyata. Latihan secara rutin juga akan meningkatkan kemampuan dalam menganalisis dan menyelesaikan permasalahan matematika secara sistematis.
